题解 【NOIP2013】转圈游戏

【NOIP2013】转圈游戏

Description

n个小伙伴（编号从0到n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给n个位置编号，从0到n-1。最初，第0号小伙伴在第0号位置，第1号小伙伴在第1号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第0号位置上的小伙伴顺时针走到第m号位置，第1号位置小伙伴走到第m+1号位置，……，依此类推，第n−m号位置上的小伙伴走到第0号位置，第n-m+1号位置上的小伙伴走到第1号位置，……，第n-1号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1号位置。
现在，一共进行了10^k轮，请问x号小伙伴最后走到了第几号位置。

Input

输入共1行，包含4个整数n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出共1行，包含1个整数，表示10k轮后x号小伙伴所在的位置编号。

Sample Input

10 3 4 5

Sample Output

5

Hint

对于30%的数据，0＜k＜7；
对于80%的数据，0＜k＜10^7；
对于100%的数据，1＜k＜1,000,000，0＜m＜n，1≤x≤n，0＜k＜10^9

Source

NOIP2013，模拟，快速幂

 

解析

那些用模拟做这道题的神犇们，让我先%%%。

反正本蒟蒻是跑不过去的。

其实这题很好想，

移动n次后，x号一定会回到原来的位置。

所以真正有效的移动就只有10^k模n次。

用快速幂跑一遍，

然后（x+m×移动次数）模n就行了。

 

上AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,k,x;

ll power(int a,int b,int p){
    ll r=1;
    while(b){
        if((b&1)) r=(ll)a*r%p;
        a=(ll)(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return r;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    ll ans=(ll)(x+m*power(10,k,n))%n;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}