【noip 2012】提高组Day1T3.开车旅行
Description
小A和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市i 的海拔高度为Hi，城市i 和城市j 之间的距离d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi - Hj|。
旅行过程中，小A和小B轮流开车，第一天小A开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市S作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶X公里就结束旅行。小A和小B的驾驶风格不同，小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小A想知道两个问题：
1．对于一个给定的X=X0，从哪一个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小（如果小B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的X=Xi 和出发城市Si，小A开车行驶的路程总数以及小B行驶的路程总数。
Input
第一行包含一个整数N，表示城市的数目。
第二行有N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市1到城市N的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi 都是不同的。
第三行包含一个整数X0。
第四行为一个整数M，表示给定M组Si和Xi。
接下来的M行，每行包含2个整数Si 和Xi，表示从城市Si 出发，最多行驶Xi 公里。
Output
输出共M+1行。
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶
的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。
接下来的M行，每行包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的Si 和Xi 下小A行驶的里程总数和小B行驶的里程总数。
Sample Input
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
Sample Output
1
1 1
2 0
0 0
0 0
HINT
对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000；1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi 互不相同。
为了看懂题解学了一波set和map……外加调了一个晚上。
以下：fa[i]代表A从i出发到达的城市，fb[i]同理；to[i][j]代表从位置i开始走了2^j轮到达的城市；aa[i][j]代表从位置i开始走了2^j轮A经过的路程，bb[i][j]同理。每一轮为一天（即A开一次车或B开一次车）。
细节详见代码。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<set> 7 #include<map> 8 #define ll long long 9 using namespace std; 10 const ll inf=1e16; 11 const int N=1e5+10; 12 int n,m,s,x,x0,ans,h[N],fa[N],fb[N],to[N][18]; 13 ll a[N],b[N],aa[N][18],bb[N][18]; 14 set<ll>q; 15 map<ll,int>mp; 16 struct node{ll h,w;}t[5]; 17 int read() 18 { 19 int x=0,f=1;char c=getchar(); 20 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 21 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 22 return x*f; 23 } 24 bool cmp(node a,node b){return a.w==b.w?a.h<b.h:a.w<b.w;} 25 void init()//预处理 26 { 27 for(int i=n;i;i--)//倒着插入是因为只能往后走 28 { 29 q.insert(h[i]);//找到四个最接近的城市，两个大于和两个小于 30 t[1].h=*--q.lower_bound(h[i]),t[2].h=*q.upper_bound(h[i]); 31 if(t[1].h!=-inf)t[3].h=*--q.lower_bound(t[1].h); 32 else t[3].h=-inf; 33 if(t[2].h!=inf)t[4].h=*q.upper_bound(t[2].h); 34 else t[4].h=inf; 35 for(int j=1;j<=4;j++)t[j].w=abs(t[j].h-h[i]); 36 sort(t+1,t+5,cmp);//排序 37 a[i]=t[2].w;fa[i]=mp[t[2].h]; 38 b[i]=t[1].w;fb[i]=mp[t[1].h]; 39 for(int j=0;j<=16;j++) 40 if(j==0) 41 {//据题目要求，默认A先出发，此时bb[i][0]为0 42 if(fa[i])aa[i][0]=a[i],to[i][0]=fa[i]; 43 } 44 else if(j==1) 45 { 46 if(fb[fa[i]]) 47 aa[i][1]=a[i],bb[i][1]=b[fa[i]],to[i][1]=fb[fa[i]]; 48 } 49 else if(to[to[i][j-1]][j-1]) 50 { 51 aa[i][j]=aa[i][j-1]+aa[to[i][j-1]][j-1]; 52 bb[i][j]=bb[i][j-1]+bb[to[i][j-1]][j-1]; 53 to[i][j]=to[to[i][j-1]][j-1]; 54 } 55 else break; 56 } 57 } 58 double ask1(int x,int v) 59 { 60 int t1=0,t2=0; 61 for(int i=16;i>=0;i--) 62 if(to[x][i]&&aa[x][i]+bb[x][i]+t1+t2<=v) 63 t1+=aa[x][i],t2+=bb[x][i],x=to[x][i]; 64 if(t2==0)return inf; 65 return 1.0*t1/t2; 66 } 67 void solve1() 68 { 69 double mn=1e80; 70 x0=read(); 71 for(int i=1;i<=n;i++) 72 { 73 double t=ask1(i,x0); 74 if(t<mn||(fabs(t-mn)<1e-6&&h[i]>h[ans])) 75 mn=t,ans=i; 76 } 77 printf("%d\n",ans); 78 } 79 void ask2(int x,int v) 80 { 81 int t1=0,t2=0; 82 for(int i=16;i>=0;i--) 83 if(to[x][i]&&aa[x][i]+bb[x][i]+t1+t2<=v) 84 t1+=aa[x][i],t2+=bb[x][i],x=to[x][i]; 85 printf("%d %d\n",t1,t2); 86 } 87 void solve2() 88 { 89 m=read(); 90 while(m--) 91 s=read(),x=read(),ask2(s,x); 92 } 93 int main() 94 { 95 n=read(); 96 q.insert(-inf);q.insert(inf);//边界 97 for(int i=1;i<=n;i++) 98 h[i]=read(),mp[h[i]]=i; 99 init(); 100 solve1(); 101 solve2(); 102 return 0; 103 }
