【SRM-05 B】无题？

Description

有一个拥有n个城市的国家。这个国家由n-1条边连接起来。有一天国家发生叛乱。叛军已占领了一些城市。如果叛军占领的城市中，存在两个城市之间有边直接相连，则称这种情况是坏的。现在并不知道叛军占领了那些城市，问有多少种情况是坏的？

Input

第1行一个正整数n，表示国家的大小

第2行到第n行，每行两个数字x, y，表示x，y之间有一条边。

Output

一个整数表示方案数，答案对(1e9+7)取模

Sample Input

2

1 2

Sample Output

1

HINT

1 <= n <= 1e5，1<=x，y<=n，x≠y

 

以下题解搬运自出题人yyl：“直接做dp应该也是可以的。但是补集转化之后，我们发现其实就是问从点集V中选出若干个点构成点集S，满足S是一个独立集（即S中任意两点没有边直接相连）。设方案数为x。答案就是2^n -x。”

补充：最后输出2^n -x时因为涉及取模，要注意处理负数的情况。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int n,x,y,cnt,head[N];
struct edge{int to,next;}e[N*2];
ll ansn=1,dp[N][2];
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
void ins(int u,int v){cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}
void solve(int x,int fa)
{
    dp[x][1]=dp[x][0]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa)continue;
        solve(to,x);
        dp[x][0]=(dp[to][0]+dp[to][1])%mod*dp[x][0]%mod;
        dp[x][1]=dp[to][0]*dp[x][1]%mod;
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    solve(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)ansn=(ansn*2)%mod;
    printf("%lld",((ansn-dp[1][0]-dp[1][1])%mod+mod)%mod);
    return 0;
}