【noip 2015】提高组
（感觉自己并没有什么写题解的必要啊……做点补充好了，顺便扔代码
D1T1.神奇的幻方
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int n,a[41][41]; 6 int main() 7 { 8 scanf("%d",&n); 9 int mid=n/2+1,x=1,y=mid; 10 a[1][mid]=1; 11 for(int i=2;i<=n*n;i++) 12 { 13 if(x==1&&y!=n)x=n,y++; 14 else if(x!=1&&y==n)x--,y=1; 15 else if(x==1&&y==n)x++; 16 else 17 { 18 if(a[x-1][y+1])x++; 19 else x--,y++; 20 } 21 a[x][y]=i; 22 } 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 { 25 for(int j=1;j<=n;j++) 26 printf("%d ",a[i][j]); 27 printf("\n"); 28 } 29 return 0; 30 }
D1T2.信息传递
拓扑排序，找到最短环的长度。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=200050; 6 int n,to[N],in[N],ans=0x3f3f3f3f; 7 bool f[N]; 8 int read() 9 { 10 int x=0,f=1;char c=getchar(); 11 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 12 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int main() 16 { 17 n=read(); 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 to[i]=read(),in[to[i]]++; 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 if(in[i]==0)in[to[i]]--; 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 if(in[i]==0||f[i])continue; 25 int st=i,ed=i,sum=0; 26 f[i]=true; 27 while(to[ed]!=st) 28 sum++,ed=to[ed],f[ed]=true; 29 ans=min(ans,sum+1); 30 } 31 printf("%d",ans); 32 return 0; 33 }
D1T3.斗地主
一道真·很不想写的题。留个坑？回来填坑了。
比想象中的好写……其实就是dfs，vijos上的100组数据是真的有意思orz
注意A的转换，以及三带二不能带双王。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 const int inf=0x3f3f3f3f; 6 int T,n,x,y,ans,num[20],a[5]; 7 int read() 8 { 9 int x=0,f=1;char c=getchar(); 10 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 11 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 12 return x*f; 13 } 14 int go() 15 { 16 bool f=false; 17 if(num[0]==2)f=true; 18 memset(a,0,sizeof(a)); 19 for(int i=0;i<=13;i++)a[num[i]]++; 20 int sum=0; 21 while(a[4]&&a[2]>=2)a[4]--,a[2]-=2,f=false,sum++; 22 while(a[4]&&a[1]>=2)a[4]--,a[1]-=2,sum++; 23 while(a[4]&&a[2])a[4]--,a[2]--,f=false,sum++; 24 if(f)sum++,a[2]--; 25 while(a[3]&&a[2])a[3]--,a[2]--,sum++; 26 while(a[3]&&a[1])a[3]--,a[1]--,sum++; 27 return sum+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]; 28 } 29 void dfs(int step) 30 { 31 if(step>=ans)return; 32 int t=go(); 33 ans=min(ans,t+step); 34 for(int i=2;i<=13;i++) 35 { 36 int next=i; 37 while(num[next]>=3)next++; 38 if(next-i>=2) 39 { 40 for(int j=i+1;j<=next-1;j++) 41 { 42 for(int k=i;k<=j;k++)num[k]-=3; 43 dfs(step+1); 44 for(int k=i;k<=j;k++)num[k]+=3; 45 } 46 } 47 } 48 for(int i=2;i<=13;i++) 49 { 50 int next=i; 51 while(num[next]>=2)next++; 52 if(next-i>=3) 53 { 54 for(int j=i+2;j<=next-1;j++) 55 { 56 for(int k=i;k<=j;k++)num[k]-=2; 57 dfs(step+1); 58 for(int k=i;k<=j;k++)num[k]+=2; 59 } 60 } 61 } 62 for(int i=2;i<=13;i++) 63 { 64 int next=i; 65 while(num[next]>=1)next++; 66 if(next-i>=5) 67 { 68 for(int j=i+4;j<=next-1;j++) 69 { 70 for(int k=i;k<=j;k++)num[k]--; 71 dfs(step+1); 72 for(int k=i;k<=j;k++)num[k]++; 73 } 74 } 75 } 76 } 77 int main() 78 { 79 T=read();n=read(); 80 while(T--) 81 { 82 memset(num,0,sizeof(num)); 83 for(int i=1;i<=n;i++) 84 { 85 x=read();y=read(); 86 if(x==1)x=13; 87 else if(x)x--; 88 num[x]++; 89 } 90 ans=inf; 91 dfs(0); 92 printf("%d\n",ans); 93 } 94 return 0; 95 }
D2T1.跳石头
其实我第一次看到这道题的时候它叫河中跳房子……
先二分出答案，再判断答案是否合法（即需要移走的岩石数是否小于等于M
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int len,n,m,ans,a[50010]; 6 int read() 7 { 8 int x=0,f=1;char c=getchar(); 9 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 10 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 11 return x*f; 12 } 13 bool check(int mid) 14 { 15 int base=0,num=0; 16 for(int i=1;i<=n+1;i++) 17 { 18 if(a[i]-base<mid)num++; 19 else base=a[i]; 20 } 21 return num<=m; 22 } 23 int main() 24 { 25 len=read();n=read();m=read(); 26 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); 27 a[n+1]=len; 28 int l=1,r=len; 29 while(l<=r) 30 { 31 int mid=(l+r)>>1; 32 if(check(mid))ans=mid,l=mid+1; 33 else r=mid-1; 34 } 35 printf("%d",ans); 36 return 0; 37 }
D2T2.子串
DP状态转移方程及解析详见开头题解（其实只是因为懒
这里提供自己写的一份滚动数组版本的代码。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int modd=1000000007; 6 const int N=1005; 7 const int M=205; 8 int n,m,K,f[2][M][M],s[2][M][M]; 9 char a[N],b[M]; 10 int read() 11 { 12 int x=0,f=1;char c=getchar(); 13 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 14 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 int main() 18 { 19 n=read();m=read();K=read(); 20 scanf("%s%s",a,b); 21 s[0][0][0]=s[1][0][0]=1; 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 int ii=i%2; 25 for(int j=1;j<=m;j++) 26 if(a[i-1]==b[j-1]) 27 for(int k=1;k<=min(j,K);k++) 28 { 29 f[ii][j][k]=(s[ii^1][j-1][k-1]+f[ii^1][j-1][k])%modd; 30 s[ii][j][k]=(s[ii^1][j][k]+f[ii][j][k])%modd; 31 } 32 else 33 for(int k=1;k<=min(j,K);k++) 34 { 35 f[ii][j][k]=0; 36 s[ii][j][k]=s[ii^1][j][k]; 37 } 38 } 39 printf("%d",s[n%2][m][K]); 40 return 0; 41 }
D2T3.运输计划
我们的大体思路依然是二分答案 → 判断是否合法。
首先，建树，dfs一发。因为我们后面需要树上倍增求最近公共祖先，所以要把一些会用到的信息先处理好。
需要特别注意的是，我们用v[i]代表结点i与其父亲结点的连边的权值。
然后，我们把每个运输计划起点、终点的LCA以及路径长度先预处理出来。
对于二分出来的每个ans，我们可能需要将一条边边权赋为0来使所有方案的路径长度都小于或等于ans。倘若ans合法，则这条边满足以下条件：位于所有路径长度大于ans的计划的路径交集里，且权值大于路径长度最长的那条边-ans的值。否则ans不合法。
我们选择用sum数组维护树上前缀和来求交集，sum[i]代表结点i与其父亲结点的连边在所有路径长度大于ans的计划中出现的次数。若sum[i]=路径长度大于ans的计划的数量，则结点i与其父亲结点的连边在交集里。二分答案之后的判定过程为：O（m）扫一遍方案，对于所有路径长度大于我们二分出来的ans的方案，起点、终点sum+1，他们的LCAsum-2，然后再求前缀和。至于为什么要这么做……画图易得：如果结点i与其父亲结点的连边在方案x中，则方案x的起点或终点有且只有一个在结点i的子树内。然后就很简单明了了吧。
具体实现看代码咯。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=700010; 6 int n,m,cnt,a,b,t; 7 int head[N],fa[N],deep[N],dis[N],x[N][20],st[N],ed[N],lca[N],dist[N],sum[N],v[N]; 8 bool f[N]; 9 struct edge{int next,to,w;}e[N]; 10 int read() 11 { 12 int x=0,f=1;char c=getchar(); 13 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 14 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 void insert(int u,int v,int w) 18 { 19 cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; 20 } 21 void dfs(int k) 22 { 23 f[k]=true; 24 for(int i=1;(1<<i)<=deep[k];i++) 25 x[k][i]=x[x[k][i-1]][i-1]; 26 for(int i=head[k];i;i=e[i].next) 27 { 28 if(!f[e[i].to]) 29 { 30 x[e[i].to][0]=k; 31 deep[e[i].to]=deep[k]+1; 32 v[e[i].to]=e[i].w; 33 dis[e[i].to]=dis[k]+e[i].w; 34 dfs(e[i].to); 35 } 36 } 37 } 38 int find(int ri,int rj) 39 { 40 if(deep[ri]<deep[rj])swap(ri,rj); 41 int d=deep[ri]-deep[rj]; 42 for(int i=0;(1<<i)<=d;i++) 43 if((1<<i)&d)ri=x[ri][i]; 44 if(ri==rj)return ri; 45 for(int i=16;i>=0;i--) 46 if((1<<i)<=deep[rj]&&x[ri][i]!=x[rj][i]) 47 ri=x[ri][i],rj=x[rj][i]; 48 return x[ri][0]; 49 } 50 void query(int k) 51 { 52 for(int i=head[k];i;i=e[i].next) 53 if(e[i].to!=x[k][0]) 54 { 55 query(e[i].to); 56 sum[k]+=sum[e[i].to]; 57 } 58 } 59 bool check(int ans) 60 { 61 int cntt=0,cutt=0; 62 for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=0; 63 for(int i=1;i<=m;i++) 64 if(dist[i]>ans) 65 { 66 cntt++;cutt=max(cutt,dist[i]-ans); 67 sum[st[i]]++;sum[ed[i]]++;sum[lca[i]]-=2; 68 } 69 query(1); 70 for(int i=1;i<=n;i++) 71 if(sum[i]==cntt&&v[i]>=cutt)return true; 72 return false; 73 } 74 int main() 75 { 76 n=read();m=read(); 77 for(int i=1;i<n;i++) 78 { 79 a=read();b=read();t=read(); 80 insert(a,b,t);insert(b,a,t); 81 } 82 dfs(1); 83 for(int i=1;i<=m;i++) 84 { 85 st[i]=read();ed[i]=read(); 86 lca[i]=find(st[i],ed[i]); 87 dist[i]=dis[st[i]]+dis[ed[i]]-2*dis[lca[i]]; 88 } 89 int L=0,R=0; 90 for(int i=1;i<=m;i++)R=max(R,dist[i]); 91 while(L<=R) 92 { 93 int mid=(L+R)>>1; 94 if(check(mid))R=mid-1; 95 else L=mid+1; 96 } 97 printf("%d\n",L); 98 return 0; 99 }
