Codeforces Round 987 (Div. 2)解题报告

Codeforces Round 987 (Div. 2)

太好了是阳间场，我们有救了

感觉脑子生锈了qwq，F题做不出来

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A

分析知如果有 $i<j$ 且 $a_i>a_j$ 的情况出现则 $i$ 和 $j$ 一定至少改一个。

所以答案即为 $n-cnt$，$cnt$为众数个数。

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B

发现一个数离自己原本的位置距离不会超过 $1$，有意义的交换顶多一次。

于是做一轮满足题目限制的冒泡，最后判断是否还原即可。

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C

这玩意居然浪费我 5min，吐血

偶数简单，$112233\cdots$ 即可

奇数的话一定有一个数字出现 $3$ 次以上。不妨记其前三次出现在 $i,j,k$。

$j-i,k-j,k-i$ 均为完全平方数。即有 $a^2+b^2=c^2$

最小整数解为 $(3,4,5)$，所以 $k-i\ge 25$，$n\ge 27$

为 $n=27$ 构造一组解，$>27$ 则后面偶数填满，$<27$ 判无解即可。

就这个解居然硬控我 5min，想复杂了。

$a_1=a_{10}=a_{26}=1,a_{11}=a_{27}=2$，其余为偶数段。

总结：别想太多。。。

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D

一开始想歪了，后面好在调整过来了。

一开始想的是单调栈，后面复杂度一分析不对。。。

所以还是辨析相似的知识点，这点很重要。

考虑到建图其实是一个无向图(两个跳法肯定对称的)，于是使用并查集即可。

发现若 $i<j$ 且 $a_i>a_j$ 且 $i,j$ 不相邻，则 $\mathrm{\forall }k\in (i,j)$ 有 $i,k$ 满足条件或 $j,k$ 满足条件，所以可以用链表维护相邻关系，用一个队列维护当前可以与后面合并的连通块，每次拉出来合并即可。

如果一个连通块最大值大于后一个的最小值即可合并。

最后答案为每个点所处连通块中的最大值。

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E

子树之间是相互独立的，问题是把一个节点的各个子树分配到一棵二叉树里。

肯定尽量把相同大小的子树并列最优。由此得到算法：

记 $f_u$ 为 $u$ 及其子树搞定的需要最小深度，则：

$f_u=0$，当 $u$ 为叶子

$f_u=f_v+1$，当 $v$ 为 $u$ 的唯一子树

否则 $f_u$ 为 $u$ 的所有子树 $f_v$ 构成可重集合 $S$，$S$ 依次挑出最小的 $x,y$ 合并得到 $z=max(x,y)+1$，$S$ 删去 $x,y$ 加入 $z$，直至剩下一个值即为 $f_u$。

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F

构造提问以获取信息，这种题目太久没做，有点生疏了。。

考虑随便删掉两个数字，问 $n-2$ 个，容易在 $O(1)$ 次问出一个 $<{\displaystyle \frac{n}{2}}$，一个 $>{\displaystyle \frac{n}{2}}+1$ 的数对(判定即返回值为$({\displaystyle \frac{n}{2}},{\displaystyle \frac{n}{2}}+1)$)

记为 $(x,y)$

然后就不会了，真是怀疑考场上的精神状态。。。

只要把剩余的两两分一组询问 $(x,y,i,j)$，则$(i,j)$ 中存在 ${\displaystyle \frac{n}{2}}$ $⟺$ 返回值存在 ${\displaystyle \frac{n}{2}}$，另一边 ${\displaystyle \frac{n}{2}}+1$ 同理。

最后 $C_4^2$ 次询问找出答案即可。

只需问 ${\displaystyle \frac{n}{2}}+O(1)$ 次。

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