nyoj-括号匹配（二）15---动态规划

括号匹配（二）

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难度：6

 

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

 

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

求解分析：

以dp[i][j]表示从第i个字符到第j个字符需要添加的括号数量，则dp[i][i] = 1

有以下几种状态

1、若str[i] ==’(‘ && str[j] == ‘)’ || str[i] == ‘[' && str[j] == ‘]’,则dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j+1])

2、if(str[i] == ‘(‘ || str[i] == ‘[')  ans[i][j] = min(ans[i][j],ans[i+1][j])+1;

3、if(str[j] == ‘)’ || str[j] == ‘]’) ans[i][j] = min(ans[i][j],ans[i][j-1])+1;

4、i到j可分为i—k和k+1—-j两部分，在分别求解

最后结果存在ans[0][len-1]中

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 9831892
int dp[105][105];
int main()
{
    int n,i,j,k,p;
    char s[105];
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        getchar();
        scanf("%s",s);
        int l=strlen(s);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<l;i++) dp[i][i]=1;
        for(p=1;p<l;p++)
        {
            for(i=0;i<l-p;i++)
            {
                j=i+p;
                dp[i][j]=inf;
                if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);//如果匹配，取中间需要的括号；
                else if(s[i]=='['||s[i]=='(')
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j])+1;//如果是左括号，取其i+1~j位置需要括号最少的个数；
                else if(s[i]==')'||s[i]==']')
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1])+1;//如果是右括号，取其i~j-1位置需要括号最少的个数；
                for(k=i;k<j;k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);//分割求和比较最少需要括号的个数；
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][l-1]);
    }
}