单应矩阵

1、设平面π上一点P，在相机1坐标为X₁，π法向量在相机1坐标系下为N。

相机1中心o到π的距离d=N^TX₁ 即N^TX₁/d=1。

 

2、设相机1与相机2的相对位姿为R,T，P在相机2的投影为X₂，则X₂=RX₁+T=(R+TN^T/d)X₁=H’X₁,其中H‘=R+TN^T/d。

将X₁X₂变换到像素坐标系为x₁=KX₁,x₂=KX₂【K是相机的内参数】

所以x₂=KH'K^--1x₁，所以同一个平面得到的两个图像间单应矩阵是H=KH'K^--1。

【单应矩阵：表示一点到一点的映射

对极约束：表示一点到一直线的映射】