对极几何

1、在进行单目相机标定后，可以求得单个相机的内参数。对极几何是双目标定的基础，通过对极约束可求得基础矩阵，结合内参数求得本质矩阵，从而得到外参数。

e_{l ,}e_r:极点

O_l,O_r:左右相机坐标原点

q_l,q_r:Q在左右相机的投影点

q_le_l,q_re_r:左右图像对应的极线

 

基本矩阵的定义：给定一对图像，对于第一幅图像上的任一像点x，在第二幅图像中均存在一条与之对应的极线l^'(且该极线是q_lO_l在右图像的投影),而F就是x到l^'的映射。

对极约束：左图像上一极线上的点q_l,其在右图像上的匹配点q_r一定在对应的极线上。

 

求解F可分为两个步骤：

(1)把左图像上像点q_l映射到右图像上设为q_r

(2)连接q_re_r即为即为对应极线

根据单应矩阵的定义，可知存在一个二维单应矩阵H_π使得q_r=H_πq_l【注：因为q_lq_r都是三维齐次坐标，其自由度为2】

则对应极线为：l^'=e_r x q_l=[e_r]_x•q_l=[e_r]_xH_πq_l  令F=[e_r]_xH_π 则l^'=Fq_l

【对于l^'=e_r x q_l的说明：e_r q_l都是三维齐次坐标。如a=(1,1),设其齐次坐标是(1,1,1).

b=(2,3),b的齐次坐标是(2,3,1).则aΧb=(-1,1,0)即-x+y+0z=0 即y=x表示过a,b两点的直线】

 

对极约束的公式表示：