zoj3822-Domination (概率dp)

题意：

给你n*m的棋盘，每天选择的一个空的方格放一个棋子，求使棋盘的每行每列都至少有一个棋子的天数期望。

分析：

先想状态，要使每行每列都至少一个，考虑前i行j列，能放得就是i行j列里面的或第i+1行j列或第i行j+1列或第i+1行j+1列，再用一维k表示已经放的棋子个数。求期望逆推dp[0][0][0]即为答案。

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#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
#define lson l,m,rt<<1
#define pi acos(-1.0)
#define rson m+1,r,rt<<11
#define All 1,N,1
#define read freopen("in.txt", "r", stdin)
const ll  INFll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int INF= 0x7ffffff;
const int mod =  1000000007;
double dp[60][60][3600];
int n,m;
void solve(){
    dp[n][m][n*m]=0;
    for(int i=n;i>=0;--i)
        for(int j=m;j>=0;--j)
             for(int k=n*m-1;k>=0;--k)
        if(k>=max(i,j)&&k<=i*j){
            dp[i][j][k]=0;
             if(i==n&&j==m)continue;
            if(i<n&&j)dp[i][j][k]+=(dp[i+1][j][k+1]+1)*(n-i)*j/(n*m-k);
            if(j<m&&i)dp[i][j][k]+=(dp[i][j+1][k+1]+1)*i*(m-j)/(n*m-k);
            if(i<n&&j<m)dp[i][j][k]+=(dp[i+1][j+1][k+1]+1)*(n-i)*(m-j)/(n*m-k);
            dp[i][j][k]+=(dp[i][j][k+1]+1)*(i*j-k)/(n*m-k);
        }
        else dp[i][j][k]=-1.0;
    printf("%.10lf\n",dp[0][0][0]);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        solve();
    }
return 0;
}