POJ 3744 Scout YYF I （概率dp+矩阵快速幂）

题意：

一条路上，给出n地雷的位置，人起始位置在1，向前走一步的概率p，走两步的概率1-p，踩到地雷就死了，求安全通过这条路的概率。

分析：

如果不考虑地雷的情况，dp[i]，表示到达i位置的概率，dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p),要想不踩地雷求出到达地雷位置的概率tmp,1-tmp就是不踩地雷的情况，问题又来了，位置最大是10^9,普通递推超时，想到了用矩阵优化。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cctype>
#include <complex>
#include <cassert>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
#define lson l,m,rt<<1
#define pi acos(-1.0)
#define rson m+1,r,rt<<11
#define All 1,N,1
#define read freopen("in.txt", "r", stdin)
const ll  INFll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int INF= 0x7ffffff;
const int mod =  1000000007;
struct Mat{
    double mat[2][2];
};
int pos[20],n;
double p;
Mat mul(Mat a,Mat b){
    Mat tmp;
    for(int i=0;i<2;++i)
    for(int j=0;j<2;++j){
        tmp.mat[i][j]=0;
        for(int k=0;k<2;++k)
            tmp.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
    }
    return tmp;
}
Mat pow(Mat a,int n){
    Mat tmp;
    memset(tmp.mat,0,sizeof(tmp.mat));
    for(int i=0;i<2;++i)
        tmp.mat[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1)tmp=mul(tmp,a);
        a=mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return tmp;
}
void solve(){
    Mat init,tmp;
    init.mat[0][0]=p;
    init.mat[0][1]=1.0-p;
    init.mat[1][0]=1;
    init.mat[1][1]=0;
    sort(pos,pos+n);
    tmp=pow(init,pos[0]-1);
    double total=(1-tmp.mat[0][0]);
    for(int i=1;i<n;++i){
        if(pos[i]==pos[i-1])continue;
        tmp=pow(init,pos[i]-pos[i-1]-1);
        total*=(1-tmp.mat[0][0]);
    }
    printf("%.7lf\n",total);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p)){
        for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&pos[i]);
        solve();
    }
return 0;
}