HDU 4336-Card Collector（状压，概率dp）

题意：

有n种卡片，每包面里面，可能有一张卡片或没有，已知每种卡片在面里出现的概率，求获得n种卡片，需要吃面的包数的期望

分析：

n很小，用状压，以前做状压时做过这道题，但概率怎么推的不清楚，现在看来就是基本的概率dp

dp[s]表示获得卡片种数情况是s时期望包数，dp[(1<<n)-1]=0,dp[0]就是答案

dp[s]=sum(dp[s+(1<<j)]*p[j])+1+(1-tmp)*dp[s](tmp是未吃到的卡片的概率和）

移项化简即可

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cctype>
#include <complex>
#include <cassert>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
#define lson l,m,rt<<1
#define pi acos(-1.0)
#define rson m+1,r,rt<<11
#define All 1,N,1
#define read freopen("in.txt", "r", stdin)
const ll  INFll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int INF= 0x7ffffff;
const int mod =  1000000007;
double dp[2000100],p[30];
int n;
void solve(){
    int cas=(1<<n)-1;
    dp[cas]=0;
    for(int i=cas-1;i>=0;--i)
    {
        dp[i]=1;
        double tmp=0.0;
        for(int j=0;j<n;++j)
        if(!(i&(1<<j))){
            tmp+=p[j];
            dp[i]+=dp[i+(1<<j)]*p[j];
        }
        dp[i]/=tmp;
    }
    printf("%lf\n",dp[0]);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;++i)
            scanf("%lf",&p[i]);
        solve();
    }
return 0;
}