「GXOI / GZOI2019」旧词

传送门

弱化版

考虑怎么从弱化版转化过来。

考虑通过树上路径修改和查询更新答案的本质——没错就是差分,我们把单点的信息搞到了一条路径上,那么我们就只要预先处理出每个点的基础贡献,然后就是在弱化版的基础上多乘一个整段区间的基础贡献和就好了。

那么这个单点的基础贡献是什么嘞?很简单,就是 \(dep_u ^ k - (dep_u - 1) ^ k\)

然后我们就仿照弱化版搞就是了。

参考代码:

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#include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; const int _ = 1e5 + 5, mod = 998244353; int power(int x, int k) { int res = 1; for (; k; k >>= 1, x = 1ll * x * x % mod) if (k & 1) res = 1ll * res * x % mod; return res % mod; } template < class T > void read(T& s) { s = 0; int f = 0; char c = getchar(); while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar(); while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar(); s = f ? -s : s; } int tot, head[_]; struct Edge { int v, nxt; } edge[_ << 1]; void Add_edge(int u, int v) { edge[++tot] = (Edge) { v, head[u] }, head[u] = tot; } int n, q, k, pw[_], ans[_]; struct node { int x, y, id; } t[_ << 1]; int cmp(node a, node b) { return a.x < b.x; } int dep[_], siz[_], son[_], dfn[_], rdf[_], top[_], fa[_], sum[_ << 2], tag[_ << 2], a[_ << 2]; int lc(int p) { return p << 1; } int rc(int p) { return p << 1 | 1; } void pushup(int p) { sum[p] = (sum[lc(p)] + sum[rc(p)]) % mod; } void add(int p, int v, int l, int r) { sum[p] = (sum[p] + 1ll * v * a[p] % mod) % mod, tag[p] = (tag[p] + v) % mod; } void pushdown(int p, int l, int r, int mid) { if (tag[p]) add(lc(p), tag[p], l, mid), add(rc(p), tag[p], mid + 1, r), tag[p] = 0; } void build(int p = 1, int l = 1, int r = n) { if (l == r) { a[p] = (pw[dep[rdf[l]]] - pw[dep[rdf[l]] - 1] + mod) % mod; return ; } int mid = (l + r) >> 1; build(lc(p), l, mid), build(rc(p), mid + 1, r), a[p] = (a[lc(p)] + a[rc(p)]) % mod; } void update(int ql, int qr, int v, int p = 1, int l = 1, int r = n) { if (ql <= l && r <= qr) return add(p, v, l, r); int mid = (l + r) >> 1; pushdown(p, l, r, mid); if (ql <= mid) update(ql, qr, v, lc(p), l, mid); if (qr > mid) update(ql, qr, v, rc(p), mid + 1, r); pushup(p); } int query(int ql, int qr, int p = 1, int l = 1, int r = n) { if (ql <= l && r <= qr) return sum[p]; int mid = (l + r) >> 1, res = 0; pushdown(p, l, r, mid); if (ql <= mid) res = (res + query(ql, qr, lc(p), l, mid)) % mod; if (qr > mid) res = (res + query(ql, qr, rc(p), mid + 1, r)) % mod; return res; } void dfs(int u, int f) { dep[u] = dep[f] + 1, siz[u] = 1, fa[u] = f; for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) { int v = edge[i].v; if (v == f) continue ; dfs(v, u), siz[u] += siz[v]; if (siz[son[u]] < siz[v]) son[u] = v; } } void dfs(int u, int f, int topf) { top[rdf[dfn[u] = ++dfn[0]] = u] = topf; if (son[u]) dfs(son[u], u, topf); for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) { int v = edge[i].v; if (v == f || v == son[u]) continue ; dfs(v, u, v); } } void Update(int x) { int fx = top[x]; while (fx != 1) update(dfn[fx], dfn[x], 1), x = fa[fx], fx = top[x]; update(1, dfn[x], 1); } int Query(int x) { int fx = top[x], res = 0; while (fx != 1) res = (res + query(dfn[fx], dfn[x])) % mod, x = fa[fx], fx = top[x]; return (res + query(1, dfn[x])) % mod; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("cpp.in", "r", stdin), freopen("cpp.out", "w", stdout); #endif read(n), read(q), read(k); for (int i = 1; i <= n; ++i) pw[i] = power(i, k); for (int x, i = 2; i <= n; ++i) read(x), Add_edge(x, i); dfs(1, 0), dfs(1, 0, 1), build(); for (int x, y, i = 1; i <= q; ++i) read(x), read(y), t[i] = (node) { x, y, i }; sort(t + 1, t + q + 1, cmp); int p = 0; for (int i = 1; i <= q; ++i) { while (p < t[i].x) Update(++p); ans[t[i].id] = (ans[t[i].id] + Query(t[i].y) + mod) % mod; } for (int i = 1; i <= q; ++i) printf("%d\n", ans[i]); return 0; }
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