「HNOI2008」明明的烦恼

传送门

这题的弱化版

\(prufer\) 序列题。

我们先考虑度数确定的点，记度数确定的点有 \(k\) 个，它们在 \(prufer\) 序列中一共出现 \(cnt\) 次。

首先我们要从 \(prufer\) 序列的 \(n - 2\) 个位置中选 \(cnt\) 个来放这些点，然后我们考虑
先不确定其它 \(n - k\) 个点的位置，此时方案数为：\({n - 2 \choose cnt}\frac{cnt!}{\prod_{d_i\ne-1} {(d_i - 1)!}}\)

那么剩下 \(n - k\) 个点怎么处理呢？我们考虑把他们直接塞到剩下 \(n - 2 - cnt\) 个空中去就好了 \(Q \omega Q\) ，方案数就是一个乘法原理：\((n - k) ^ {n - 2 - cnt}\)

最后的答案就是 \({n - 2 \choose cnt}\frac{cnt!}{\prod_{d_i\ne-1} {(d_i - 1)!}}(n - k) ^ {n - 2 - cnt}\)

稍微化简一下：

\[\begin{aligned} ans & = {n - 2 \choose cnt}\frac{cnt!}{\prod_{d_i\ne-1} {(d_i - 1)!}}(n - k) ^ {n - 2 - cnt} \\ & = \frac{(n - 2)!}{cnt! \times (n - 2 - cnt)!} \times \frac{cnt!}{\prod_{d_i\ne-1} {(d_i - 1)!}}(n - k) ^ {n - 2 - cnt} \\ & = \frac{(n - 2)!}{(n - 2 - cnt)! \times \prod_{d_i\ne-1} {(d_i - 1)!}}(n - k) ^ {n - 2 - cnt} \end{aligned} \]

然后写个高精直接求就是了

参考代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int _ = 1e3 + 5;

struct BigInteger {
    vector < int > s;
    BigInteger() { s.clear(); }
    BigInteger clean() { while (s.size() && !s.back()) s.pop_back(); return *this; }
    BigInteger operator = (int x) {
        s.clear();
        while (x) s.push_back(x % 10), x /= 10;
        return this -> clean();
    }
    BigInteger operator * (const int& x) {
        int g = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) s[i] *= x;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
            s[i] += g, g = s[i] / 10, s[i] %= 10;
        while (g) s.push_back(g % 10), g /= 10;
        return this -> clean();
    }
    BigInteger operator / (const int& x) {
        int g = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {
            g = g * 10 + s[i];
            if (g >= x) s[i] = g / x, g %= x; else s[i] = 0;
        }
        return this -> clean();
    }
    void output() { for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", s[i]); puts(""); }
} ans;

int n, k, s, d[_];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("cpp.in", "r", stdin), freopen("cpp.out", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", d + i);
    if (n == 1) { puts(d[1] == -1 || d[1] == 0 ? "1" : "0"); return 0; }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) if (d[i] != -1) ++k, s += d[i] - 1;
    if (s > n - 2) { puts("0"); return 0; }
    ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n - 2; ++i) ans = ans * i;
    for (int i = 1; i <= n - 2 - s; ++i) ans = ans * (n - k);
    for (int i = 1; i <= n - 2 - s; ++i) ans = ans / i;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= d[i] - 1; ++j) ans = ans / j;
    ans.output();
    return 0;
}