「雅礼集训2017」共
把这棵树分为奇数深度点和偶数深度点两部,显然形成二分图。
我们先选出 kk 个点作为奇数深度的点,由于 11 号点必须是奇数深度,所以方案就是 (n−1k−1)(n−1k−1)
考虑 pruferprufer 序列,我们不难发现奇数深度点总共出现 n−1−kn−1−k 次,偶数深度点总共出现 k−1k−1 次,那么就是 kn−1−k(n−k)k−1kn−1−k(n−k)k−1
最后的答案就是 (n−1k−1)kn−1−k(n−k)k−1(n−1k−1)kn−1−k(n−k)k−1
参考代码:
#include <cstdio>
const int _ = 5e5 + 5;
int n, k, p, fac[_], ifc[_];
int C(int N, int M) { return 1ll * fac[N] * ifc[M] % p * ifc[N - M] % p; }
int power(int x, int k) {
int res = 1;
for (; k; k >>= 1, x = 1ll * x * x % p)
if (k & 1) res = 1ll * res * x % p;
return res % p;
}
int main() {
scanf("%d %d %d", &n, &k, &p);
fac[0] = ifc[0] = ifc[1] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % p;
for (int i = 2; i <= n; ++i) ifc[i] = 1ll * (p - p / i) * ifc[p % i] % p;
for (int i = 1; i <= n; ++i) ifc[i] = 1ll * ifc[i - 1] * ifc[i] % p;
printf("%lld\n", 1ll * C(n - 1, k - 1) * power(k, n - k - 1) % p * power(n - k, k - 1) % p);
return 0;
}
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