ZOJ 3728 Collision
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5074
题意:两个圆,小圆为实体,具有碰撞性。其中一个内含于另外一个,另有一枚硬币在大圆外,呈射线发射,求该硬币在大圆内的时间。
分析:
原先思路:圆心和直线的距离dist和R进行比较,R<dist则硬币和圆不相交。
若射线往圆的反方向射,则不会相交,但是用这种方法会判断出相交。
第二个错误的思想在于,虽然将直线转换为射线,没有求出交点,来求出时间t,但却没有判断t>0,若t<0的话,说明射线往反方向走
正确思路,若与大圆么没有两个交点,则时间为0,否则判断和小圆的交点,若没有两个交点,则距离为大圆两个交点距离,否则由于小圆反射
就是大圆和小圆的距离差
交点的数学原理:
圆:圆心为o,其半径为r,则||p-o||=r
射线:起点为p0,其速度方向为u,则p=p0+ut
若射线与圆有交点,则存在某个点pt,(p0+ut-o)^2=r^2
u^2t+2u(p0-o)t+(p0-o)^2-r^2=0;
这样就转换为判断delta来确定交点数量
求出来的t=(-b+-sqrt(b^2-4ac))就为时间
其交点就是p1=p0+ut
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#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #define eps 1e-9 struct point { double x,y; }; struct line { point a,b; }; struct circle { point p; double r; }; double distance(point p0,point p1) { return sqrt((p0.x-p1.x)*(p0.x-p1.x)+(p0.y-p1.y)*(p0.y-p1.y)); } double xmult(point p1,point p2,point p0) { return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y); } double disptoline(circle p,line l) { // printf("%lf",xmult(p.p,l.a,l.b)); //printf("%lf",distance(l.a,l.b)); return fabs(xmult(p.p,l.a,l.b))/distance(l.a,l.b); } int GetLineInsertion(line l,circle cir,point v,double &t1,double &t2) { double a=v.x,c=v.y; double b=l.a.x-cir.p.x,d=l.a.y-cir.p.y;//p0-o double f=2*(b*a+d*c);//2*t*u*(po-o) double e=a*a+c*c;//射线方向的平方 double g=b*b+d*d-cir.r*cir.r;//(po-o)^2-r^2 double delta=f*f-4*e*g; if(delta<0) return 0; if(delta==0) { t1=t2=-f/(2*e); } t1=(-f-sqrt(delta))/(2*e); t2=(-f+sqrt(delta))/(2*e); if(t1<0 || t2<0) return 0;//当时间为负数的时候,射线反方向执行 //虽然这样可以符合delta>0 return 2; } int main() { double R,RM,r; double k1,k2,k3,k4; point p1,v,p2; circle cir_R,cir_RM; cir_R.p.x=cir_R.p.y=cir_RM.p.x=cir_RM.p.y=0.0; line l; point t1,t2,t3,t4; while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&RM,&R,&r,&p1.x,&p1.y,&v.x,&v.y)!=EOF) { cir_R.r=R+r; cir_RM.r=RM+r; p2.x=p1.x+v.x*10000; p2.y=p1.y+v.y*10000; l.a.x=p1.x,l.a.y=p1.y; l.b.x=p2.x,l.b.y=p2.y; double dist=disptoline(cir_R,l);//圆心到直线的距离 int flag=GetLineInsertion(l,cir_R,v,k1,k2); if(flag==0) { printf("0.000\n"); } else { t1.x=p1.x+v.x*k1; t1.y=p1.y+v.y*k1; t2.x=p1.x+v.x*k2; t2.y=p1.y+v.y*k2; flag=GetLineInsertion(l,cir_RM,v,k3,k4); if(flag==0)//没有和小圆相交 { double dist_time; dist_time=distance(t1,t2); dist_time/=sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y); printf("%.3lf\n",dist_time); } else { t3.x=p1.x+v.x*k3; t3.y=p1.y+v.y*k3; t4.x=p1.x+v.x*k4; t4.y=p1.y+v.y*k4; double dist_time; dist_time=distance(t1,t2)-distance(t3,t4); dist_time/=sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y); printf("%.3lf\n",dist_time); } } } return 0; }