SJTU 1077 加分二叉树

http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1077

题意:

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3…,n为节点编号。

每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

    subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数

若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分

(2)tree的前序遍历

 

分析:

1.题目中明确要求生成的树其中序遍历为1,2,3....n,根据这个我们可以知晓对于a1,a2,a3,a4...ai....an来说,若ai为根,则a1,a2....ai-1在为ai的左子树,ai+1....an为ai的右子树,所以这给我们进行区间动态规划成为了可能

2.区间动态规划,用递归进行书写简单且易于理解

3.路径的记忆,定义一个路径数组,若更新dp值得时候,也更新路径的根节点

4.路径打印,由于要求前序遍历,所以先输出,再分别递归左子树,右子树

5.错误点:在书写代码的时候,DFS(x,i-1)*DFS(i+1,y),书写太粗心写漏了一个DFS,导致debug了很久都没有找出错误来。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int INF=0x7fffffff;
const int MN=50;
LL dp[MN][MN];
int path[MN][MN];
int num[MN];
int n;
int flag;

LL DFS(int x,int y)
{
    if(x>y)
    {
        path[x][y]=0;
        return dp[x][y]=1;
    }
    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
    if(x==y)
    {
        path[x][y]=x;
        return dp[x][x]=num[x];
    }
    dp[x][y]=0;
    for(int i=x; i<=y; i++)
    {
        DFS(x,i-1);
        DFS(i+1,y);
        if(dp[x][i-1]*dp[i+1][y]+num[i]>dp[x][y])
        {
           dp[x][y]=dp[x][i-1]*dp[i+1][y]+num[i];
           path[x][y]=i;
        }
    }
    return dp[x][y];
}

void Print(int x,int y)
{
    if(x>y) return ;
    if(flag) printf(" ");
    flag=1;
    printf("%d",path[x][y]);
    Print(x,path[x][y]-1);

    Print(path[x][y]+1,y);
}

int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        flag=0;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        DFS(1,n);
        printf("%lld\n",dp[1][n]);
        Print(1,n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2013-09-10 16:57  calmound  阅读(780)  评论(0编辑  收藏  举报