强连通专题
POJ 2762 Going from u to v or from v to u?
题意：判断该图的任意两点是否可达
分析：tarjan后进行缩点，缩点后再建图，判断该图是否为单链式图形（只有一个叶结点）
判断能到达该点的节点个数是否等于bcnt
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<vector> #include<stack> using namespace std; const int MN=2011; vector<int>edge[MN]; vector<int>SCC[MN]; stack<int>s; int low[MN],dfn[MN]; int instack[MN],stap[MN]; int belong[MN]; int num[MN]; int ind[MN]; int tp,p; int bcnt; void tarjan(int x) { low[x]=dfn[x]=++tp; stap[++p]=x; instack[x]=1; for(int i=0;i<edge[x].size();i++) { int v=edge[x][i]; if(dfn[v]==-1) { tarjan(v); if(low[x]>low[v]) low[x]=low[v]; } else if(instack[v] && dfn[v]<low[x]) low[x]=dfn[v]; } if(low[x]==dfn[x]) { int top; do { top=stap[p]; belong[top]=bcnt; instack[top]=0; p--; }while(x!=top); bcnt++; } } void topsort() { memset(num,0,sizeof(num)); int i,u,v; while(!s.empty()) s.pop(); for(int i=0;i<bcnt;i++) if(ind[i]==0) { s.push(i); num[i]++; } while(!s.empty()) { u=s.top(); s.pop(); for(int i=0;i<SCC[u].size();i++) { v=SCC[u][i]; if(--ind[v]==0) { s.push(v); num[v]=num[u]+1; } } } } int main() { int T,n,m,i,a,b,j; scanf("%d",&T); while(T--) { bcnt=tp=p=0; scanf("%d%d",&n,&m); memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(instack,0,sizeof(instack)); memset(belong,0,sizeof(belong)); memset(ind,0,sizeof(ind)); for(i=1;i<=n;i++) { edge[i].clear(); SCC[i].clear(); } for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); edge[a].push_back(b); } for(i=1;i<=n;i++) { if(dfn[i]==-1) tarjan(i); } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=0;j<edge[i].size();j++) { int x=belong[i]; int y=belong[edge[i][j]]; if(x!=y) { SCC[x].push_back(y); ind[y]++; } } } topsort(); int ans=-1; for(i=0;i<bcnt;i++) { ans=max(ans,num[i]); } // printf("%d\n",ans); if(bcnt==ans) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }
题意：若牛A崇拜牛B，牛B崇拜牛C，则牛A崇拜牛C，问总共有多少只牛受到其他所有牛的崇拜
分析：若有环存在，则该环里的所有牛都互相崇拜，则可将环看成是一个点，后再构图，若想存在某个
点的牛收到其他所有牛的崇拜，则该图必定是单链式图形（只有一个叶结点）
tarjan缩点反向建图，然后只有一个入度为0
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<vector> #include<stack> using namespace std; const int MN=11000; vector<int>SCC[MN]; vector<int>edge[MN]; stack<int>s; int low[MN],dfn[MN]; int instack[MN],stap[MN]; int belong[MN]; int num[MN]; int ind[MN]; int sum[MN]; int tp,p; int bcnt; int n,m; int cnt; int pos; void tarjan(int x) { low[x]=dfn[x]=++tp; stap[++p]=x; instack[x]=1; for(int i=0;i<edge[x].size();i++) { int v=edge[x][i]; if(dfn[v]==-1) { tarjan(v); if(low[x]>low[v]) low[x]=low[v]; } else if(instack[v] && dfn[v]<low[x]) low[x]=dfn[v]; } if(low[x]==dfn[x]) { int top; do { top=stap[p]; belong[top]=bcnt; sum[bcnt]++; instack[top]=0; p--; }while(x!=top); bcnt++; } } void topsort() { int u,v; stack<int>s; memset(num,0,sizeof(num)); for(int i=0;i<bcnt;i++) { if(ind[i]==0) { s.push(i); pos=i; cnt++; } } } int main() { int i,j; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(instack,0,sizeof(instack)); memset(belong,0,sizeof(belong)); memset(ind,0,sizeof(ind)); memset(sum,0,sizeof(sum)); bcnt=tp=p=0; for(i=1;i<=n;i++) { edge[i].clear(); SCC[i].clear(); } for(i=0;i<m;i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); edge[a].push_back(b); } for(i=1;i<=n;i++) { if(dfn[i]==-1) tarjan(i); } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=0;j<edge[i].size();j++) { int x=belong[i]; int y=belong[edge[i][j]]; if(x!=y) { SCC[y].push_back(x); ind[x]++; } } } int ans=0; cnt=0; topsort(); if(cnt==1) printf("%d\n",sum[pos]); else printf("0\n"); } return 0; }
POJ 2553 The Bottom of a Graph
题意：求出所有sink集合，sink集合的定义若v可达w，则w必定也可达v，求出所有的叶结点便可
而头节点不可以的原因是若v属于V，w不属于V，而v可达w，但是w不可达v，所以不可以
至于叶结点呢，v可达w，其中w必定都属于V集合
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int MN=5010; vector<int>SCC[MN]; vector<int>edge[MN]; int low[MN],dfn[MN]; int instack[MN],stap[MN]; int belong[MN]; int num[MN]; int ind[MN]; int rem[MN]; int tp,p; int bcnt; int n,m; int cas; void tarjan(int x) { low[x]=dfn[x]=++tp; stap[++p]=x; instack[x]=1; for(int i=0; i<edge[x].size(); i++) { int v=edge[x][i]; if(dfn[v]==-1) { tarjan(v); if(low[x]>low[v]) low[x]=low[v]; } else if(instack[v] && dfn[v]<low[x]) low[x]=dfn[v]; } if(low[x]==dfn[x]) { int top; do { top=stap[p]; belong[top]=bcnt; instack[top]=0; p--; } while(x!=top); bcnt++; } } void topsort() { for(int i=0; i<bcnt; i++) { if(ind[i]==0) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(belong[j]==i) rem[cas++]=j; } } } } bool cmp(int a,int b) { return a<b; } int main() { int i,w,v,j; while(scanf("%d",&n) && n) { scanf("%d",&m); tp=p=bcnt=cas=0; memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(instack,0,sizeof(instack)); memset(belong,0,sizeof(belong)); memset(ind,0,sizeof(ind)); for(i=0; i<=n; i++) { edge[i].clear(); SCC[i].clear(); } for(i=0; i<m; i++) { scanf("%d%d",&w,&v); edge[w].push_back(v); } for(i=1; i<=n; i++) { if(dfn[i]==-1) tarjan(i); } for(i=1; i<=n; i++) { for(j=0; j<edge[i].size(); j++) { int x=belong[i]; int y=belong[edge[i][j]]; if(x!=y) { SCC[y].push_back(x); ind[x]++; } } } topsort(); sort(rem,rem+cas,cmp); printf("%d",rem[0]); for(i=1; i<cas; i++) { printf(" %d",rem[i]); } printf("\n"); } return 0; }
题意： 找出割点，且将割点拿掉后，存在几个连通分量
分析： 构建一棵dfs树，序列dfn[i]为深度优先数，表示dfs时访问i节点的序号，low[i]表示从i节点出发能访问到的最小的深度优先数。
当且仅当节点u满足如下两个条件之一时，u为割点：
1.u为dfs树的根，且u至少有两个子节点。
2.u不是dfs树的根，至少存在一个节点v是u的子节点，且low[v]>=dfn[u]。
若u为割点，记subnets[u]为u的子节点数，则去掉u后，图被分成subnets[u]+1个部分（每个子节点的部分和u的祖先的部分），若u为dfs树的根，则分
成subnets[u]个部分（根节点没有祖先）。
以上全部算法均在dfs过程中完成。
割点模板
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MN=1111; struct Edge { int to,next; } edge[MN<<2]; int dfn[MN]; int low[MN]; int head[MN<<2]; int subnet[MN]; int E; int tp; int root; int vis[MN]; void Init() { memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(head,-1,sizeof(head)); memset(subnet,0,sizeof(subnet)); memset(vis,0,sizeof(vis)); E=tp=0; } void Add(int a,int b) { edge[E].to=b; edge[E].next=head[a]; head[a]=E++; } void tarjan(int u,int fa){ //割点模板 int son=0; vis[u]=1; dfn[u]=low[u]=++tp; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]==1 && v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]); if(!vis[v]){ tarjan(v,u); son++; low[u]=min(low[u],low[v]); if((u==root && son>1) || (u!=root && dfn[u]<=low[v])) subnet[u]++; //cut[u] 表示u这个点割边数 } } vis[u]=2; } int main() { int i,cas=1,n,a,b,nodes; while(scanf("%d",&n) && n) { nodes=n; Init(); scanf("%d",&b); Add(n,b); Add(b,n); while(scanf("%d",&a) && a) { scanf("%d",&b); if(nodes<a) nodes=a; if(nodes<b) nodes=b; Add(a,b); Add(b,a); } for(i=1; i<=nodes; i++) { if(dfn[i]==-1) {root=i; tarjan(i,-1); } } int flag=0; printf("Network #%d\n",cas++); for(i=1; i<=nodes; i++) { if(subnet[i]>=1) { flag=1; printf(" SPF node %d leaves %d subnets\n",i,subnet[i]+1); } } if(flag==0) printf(" No SPF nodes\n"); puts(""); } return 0; }
