匈牙利算法
今天学习了下匈牙利算法，发现这个早在几个月前学过的知识已经忘记的一干二净了，记得当初学习的时候只是看书，看论文，现在要好好的总结下，防止以后再次忘记。
此次总结依据实例进行，hdu2063
不同的女生喜欢的男生不一样，有可能喜欢的是同一个人，也有可能喜欢多个，至于谁和谁在一起男的说了没用，现在要求的是，如何搭配使数目达到最大
为了解决这个问题，我们先理解基本的两个概念
- 交替路径（Alternating Path）是指这样一条路径，其中的每一条边交替地属于或不属于匹配 M。比如说，第一、三、五条边属于 M，而第二、四、六条不属于 M，等等。
- 增广路径（Augmenting Path）是指从 M 中没有用到的顶点开始，并从 M 中没有用到的顶点结束的交替路径。
匈牙利算法也就是不断的通过找增广路径，来更新匹配数目，每增广一次，匹配数+1
下面分析这道题目，
6 3 3代表女生，男生的个数
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
首先
第一次匹配：1号女生和1号男生匹配
第二次匹配：2号女生找男生匹配，当她找到1号男生后，发现1号男生已经被1号女生霸占了，可是很遗憾，依据后来先得的道理，
1号女生不得不另外找个男生，把1号男生让给2号女生，很幸运1号女生找到了2号男生，2号女生找到了1号男生
第三次匹配：3号女生找男生匹配，发现她也喜欢1号男生，很遗憾，2号女生也只好换人了，幸运的2号女生找到了3号男生，
这样第三次匹配查找完毕
1号女不变和3号男，2号女和3号男，3号女和一号男
至此大家肯定产生了疑问，假如说，在第二次匹配中，一号女找不带替代的男友怎么办，她甘心就这么给答案肯定是否定的，如果1号女找不到
替代的男友的话，她肯定不会将这个喜欢的男友让给后来的，这就相当于已经结婚了的女的，肯定不喜欢自己的丈夫被别的女孩子抢走。
我们可以看下面这组例子
假设1号女，2号女都喜欢1号男
1 1
2 1
在第一次匹配中1号女和1号男成功牵线，
在第二次匹配中2号女找1号男，由于1号女找不到替代的，所以此次匹配失败
View Code
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 const int MAXN=510; 4 int pre[MAXN];//记录[i]男生属于谁 5 int vis[MAXN]; 6 int map[MAXN][MAXN]; 7 int n,m;//男生，女生个数 8 //匈牙利算法 9 int find(int cur)//cur为当前女生 10 { 11 int i; 12 for(i=1;i<=m;i++)//被匹配的男生 13 { 14 if(map[cur][i] && !vis[i])//该男生未被匹配 15 { 16 vis[i]=true;//这次匹配中，该男生已经被匹配了 17 if(pre[i]==-1 || find(pre[i]))//该男生没有被匹配，或者被抢了的女生再去找一个男生 18 { 19 pre[i]=cur; 20 return 1; 21 } 22 } 23 } 24 return 0; 25 } 26 27 int main() 28 { 29 int i,j,k; 30 int girl,boy; 31 int sum; 32 while(scanf("%d",&k) && k) 33 { 34 scanf("%d%d",&n,&m); 35 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 36 memset(map,0,sizeof(map)); 37 for(i=0;i<k;i++) 38 { 39 scanf("%d%d",&girl,&boy); 40 map[girl][boy]=1; 41 } 42 sum=0; 43 for(i=1;i<=n;i++)//女生去匹配男生 44 { 45 memset(vis,0,sizeof(vis));//每次重新标记0 46 sum+=find(i); 47 } 48 printf("%d\n",sum); 49 } 50 return 0; 51 }
至此我们肯定
