树形dp+贪心+增量法+排序——cf1241E(好题)

/*
给定一棵树，每个结点最多选和其相连的k条边，问使边权和最大的策略 

dp[u][0|1]用来表示u没连父边|连了父边 时u子树下的最优解
如果u不和任意一个儿子连边，那么u下的收益是tot=sum{dp[v][0]}
现在我们在其中选择一个儿子v连到u，那么 tot的增量就是 dv=dp[v][1]-dp[v][0] + w;

求dp[u][0]时，我们最多可以选择k个儿子相连，那么就把 所有dv进行排序，然后找前面k个大于0的即可
dp[u][1]同理，但是只要选择k-1个儿子即可 
*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 500005
#define ll long long 
 
vector<pair<ll,ll> >G[N];
int n,k;
ll dp[N][2];

int cmp(ll a,ll b){
    return a>b;
}

void dfs(int u,int pre){
    ll tot=0;
    vector<ll>d;d.clear();
    for(auto p:G[u]){
        int v=p.first;
        if(v==pre)continue;
        dfs(v,u);
        d.push_back(dp[v][1]-dp[v][0]+p.second);
        tot+=dp[v][0];
    }
    sort(d.begin(),d.end(),cmp);
    //求出dp[u][0] 
    dp[u][0]=tot;
    for(int i=0;i<min(k,(int)d.size());i++)
        if(d[i]>0)dp[u][0]+=d[i];
    //求出dp[u][1] 
    dp[u][1]=tot;
    for(int i=0;i<min(k-1,(int)d.size());i++)
        if(d[i]>0)dp[u][1]+=d[i];
    
}
             
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=dp[i][1]=0;
}
             
int main(){
    int q;cin>>q;
    while(q--){
        init();
        cin>>n>>k; 
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back(make_pair(v,w));
            G[v].push_back(make_pair(u,w)); 
        }
        
        /*for(int i=1;i<=n;i++){
            for(auto v:G[i])
                cout<<v.first<<" ";
            puts("");
        }*/
        
        dfs(1,0);
        
        cout<<dp[1][0]<<'\n';
    }
}