树形dp换根，求切断任意边形成的两个子树的直径——hdu6686

换根dp就是先任取一点为根，预处理出一些信息，然后在第二次dfs过程中进行状态的转移处理

本题难点在于任意割断一条边，求出剩下两棵子树的直径：

　　设割断的边为（u，v）,设down[v]为以v为根的子树的直径长度，up[v]为u所在的子树的直径长度，那么down[v]就是很常规的子树直径的换根dp的求法，up[v]则要通过分情况讨论

　　第一种情况，组成up[v]的两条链，一条是u上方的链，一条是u下方且不属于子树v的链

　　第二种情况，组成up[v]的两条链都是u下方且不属于子树v的链

那么换根的过程中就要考虑这两种情况，我们必须维护u下的前三条最长的链，和u上一条最长的链，

因为如果v刚好在u深度最大的子树里，考虑第二种情况的up[v]时就要用到u下次长，次次长的链，而考虑第一种情况时就必须要用到u上的最长链，所以最少需要维护u下三条链+u上一条链

切断任意一条边，求剩下两个子树的直径
换根dp，第一次dfs预先处理出的数据dp[u][0|1|2]表示u的最长|次长|次次长 链
down[u]表示u子树里的最长链长度

第二次dfs求出
len[u][0|1]表示u子树里的不经过u的最长|次长 链
枚举每个儿子v，
求出dp[v][3]表示v上面的最长链
up[v]表示切断(u，v)后，u所在块的最长链
那么切断(u,v)后，两个子树的直径就是down[v],up[v]
down[v]好求，up[v]要通过u来求出

换根的过程：从u换到v时，up[v]有两种情况，一种是一条u的上面+一条u的下面，另一种是两条u的下面

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 200005
vector<int>G[N];
int n,u[N],v[N],a[N],down[N],up[N],dp[N][4],len[N][2],d[N];
void dfs1(int u,int pre,int dep){
    d[u]=dep;    
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(v==pre)continue;
        dfs1(v,u,dep+1);
        int tmp=dp[v][0]+1;
        if(tmp>dp[u][0])swap(dp[u][0],tmp);
        if(tmp>dp[u][1])swap(dp[u][1],tmp);
        if(tmp>dp[u][2])swap(dp[u][2],tmp);
        down[u]=max(down[u],down[v]); 
    }
    down[u]=max(down[u],dp[u][0]+dp[u][1]);
}
void dfs2(int u,int pre){
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){//求出u下不经过u的最长|次长 链 
        int v=G[u][i];
        if(v==pre)continue;
        int tmp=down[v];
        if(tmp>len[u][0])swap(tmp,len[u][0]);
        if(tmp>len[u][1])swap(tmp,len[u][1]);
    }
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){//边(u,v)将原树分成两棵子树 
        int v=G[u][i];
        if(v==pre)continue; 
        //原树删掉v子树后，求v上的最长链dp[v][3]，同时求出第一种情况的up[v] 
        if(dp[u][0]==dp[v][0]+1){//v是u的最深子树 
            dp[v][3]=max(dp[u][3],dp[u][1])+1;
            up[v]=max(dp[u][2],dp[u][3])+dp[u][1]; 
        } 
        else if(dp[u][1]==dp[v][0]+1){//v是u的次深子树 
            dp[v][3]=max(dp[u][0],dp[u][3])+1; 
            up[v]=max(dp[u][2],dp[u][3])+dp[u][0];
        }
        else {//v是u的其他子树 
            dp[v][3]=max(dp[u][0],dp[u][3])+1;
            up[v]=max(dp[u][1],dp[u][3])+dp[u][0]; 
        }
        //求第二种情况的up[v],也要特别判一下v子树里是否有u下的最长链 
        if(len[u][0]==down[v])up[v]=max(up[v],len[u][1]); 
        else up[v]=max(up[v],len[u][0]);
        dfs2(v,u);
    }
}
void init(){
    memset(dp,0,sizeof dp);
    memset(a,0,sizeof a);
    memset(len,0,sizeof len);
    memset(down,0,sizeof down);
    memset(up,0,sizeof up);
    for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
}
int main(){
    int t;cin>>t;while(t--){
        init();cin>>n;
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
            G[u[i]].push_back(v[i]);
            G[v[i]].push_back(u[i]);
        }
        dfs1(1,1,0);
        dfs2(1,1);
        for(int i=1;i<n;i++){
            int x=u[i],y=v[i];
            if(d[x]<d[y])swap(x,y);
            a[up[x]+1]=max(a[up[x]+1],down[x]+1);
            a[down[x]+1]=max(a[down[x]+1],up[x]+1);
        }
        long long ans=0;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            a[i]=max(a[i],a[i+1]);
            ans+=a[i];
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }    
}