P-R曲线深入理解

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P-R曲线深入理解

2018年04月19日 19:48:09 keep_forward 阅读数 17504

P-R曲线就是精确率precision vs 召回率recall 曲线，以recall作为横坐标轴，precision作为纵坐标轴。首先解释一下精确率和召回率。

解释精确率和召回率之前，先来看下混淆矩阵，

	负	正
负	TN	FP
正	FN	TP

把正例正确分类为正例，表示为TP（true positive），把正例错误分类为负例，表示为FN（false negative），

把负例正确分类为负例，表示为TN（true negative），把负例错误分类为正例，表示为FP（false positive）

精确率和召回率可以从混淆矩阵中计算而来，precision = TP/(TP + FP), recall = TP/(TP +ＦＮ)

那么P-R曲线是怎么来的呢？

算法对样本进行分类时，都会有置信度，即表示该样本是正样本的概率，比如99%的概率认为样本Ａ是正例，１％的概率认为样本B是正例。通过选择合适的阈值，比如50%，对样本进行划分，概率大于50%的就认为是正例，小于50%的就是负例。

通过置信度就可以对所有样本进行排序，再逐个样本的选择阈值，在该样本之前的都属于正例，该样本之后的都属于负例。每一个样本作为划分阈值时，都可以计算对应的precision和recall，那么就可以以此绘制曲线。那很多书上、博客上给出的P-R曲线，都长这样

当然，这种曲线是有可能的。但是仔细琢磨就会发现一些规律和一些问题。

根据逐个样本作为阈值划分点的方法，可以推敲出，recall值是递增的（但并非严格递增），随着划分点左移，正例被判别为正例的越来越多，不会减少。而精确率precision并非递减，二是有可能振荡的，虽然正例被判为正例的变多，但负例被判为正例的也变多了，因此precision会振荡，但整体趋势是下降。

另外P-R曲线肯定会经过（0,0）点，比如讲所有的样本全部判为负例，则TP=0，那么P=R=0，因此会经过（0,0）点，但随着阈值点左移，precision初始很接近1，recall很接近0，因此有可能从（0,0）上升的线和坐标重合，不易区分。如果最前面几个点都是负例，那么曲线会从（0,0）点开始逐渐上升。

曲线最终不会到（1,0）点。很多P-R曲线的终点看着都是（1,0）点，这可能是因为负例远远多于正例。

最后一个点表示所有的样本都被判为正例，因此FN=0，所以recall = TP/(TP + FN) = 1, 而FP = 所有的负例样本数，因此precision = TP/(TP+FP) = 正例的占所有样本的比例，故除非负例数很多，否则precision不会为0.

因此，较合理的P-R曲线应该是（曲线一开始被从（0，0）拉升到（0,1），并且前面的都预测对了，全是正例，因此precision一直是1,）

另外，如果有个划分点可以把正负样本完全区分开，那么P-R曲线就是整个1*1的面积。

总之，P-R曲线应该是从（0,0）开始画的一条曲线，切割1*1的正方形，得到一块区域。

orino：经过(0,0)点存在疑问，一开始TP为0，好理解，但此时TP+FP也为0，根据P的定义，此时分子分母都趋于0，这里应该是(0,1)点？(1个月前#9楼)

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weixin_45141837：个人也感觉博主写的始终经过(0,0)点有问题，当排序的第一个样本点是负例，PR曲线理当经过(0,0)点没有问题，而后呈现一个上升趋势，若前几个样本点都是负例，上升趋势将会在前几个描点上持续，而后下降；而当排序的第一个样本点是正例时，PR曲线的第一个描点应当是(1/(TP+FN),1)这个点，此时曲线应该不会和y轴有交点。(1个月前#8楼)

Asunany：之后根据这些不同的(recall,precision)点，逐点连接，得到PR图？(2个月前#7楼)

Asunany：您好，请问“根据逐个样本作为阈值划分点的方法”？是什么意思呢？我可以理解为，选定不同的阈值，就是选定了不同的confidence score么，划分不同的置信度，然后得到不同的(recall,precision)么？谢谢(2个月前#6楼)

kmding：请问博主，PR曲线的起点会从原点出来吗(2个月前#5楼)

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ygzyrz：楼主可以补充一下什么样的PR曲线是好的。期待(5个月前#4楼)

Lee_Wei4939：感谢博主，找了这么久也只有你把pr原理讲清楚了，你是看的源码吗(9个月前#3楼)

h_li24：写得挺好的，西瓜书里面那个P-R曲线连定义都讲得不清楚(9个月前#2楼)

XSD995366159：谢谢博主，不过后面两个图无法显示了。(1年前#1楼)查看回复(1)

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