振动

  • \({\displaystyle y=A\cos(\omega t+\phi) =A\cos2\pi(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{u})=A\cos(\omega t\pm\frac{2\pi}{\lambda}x)}\)

    • 弹簧振子的运动周期: \({\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{J}{mgl}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}\)

  • \({\displaystyle E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t+\phi)}\)

  • \({\displaystyle E_p=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t+\phi)}\)

  • \({\displaystyle E=E_k+E_p=\frac{1}{2}kA^2}\)

  • \({\displaystyle k_并=k_1+k_2, \space \frac{1}{k_串}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}\)

  • \({\displaystyle 同方向同频率简谐振动合成: A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\phi_2-\phi_1)}}\)

  • \({\displaystyle \nu_拍=|\nu_1-\nu_2|}\)

  • 振动方向垂直同频率简谐振动的合成轨迹与相位差有关

  • 振动方向平行频率相近简谐振动的合成为振幅随时间的变化非常缓慢的一个近似的简谐振动：

    • \({\displaystyle x=2A\cos(\frac{\omega_1-\omega_2}{2}t)\cdot \cos(\frac{\omega_1+\omega_2}{2}t)}\)
    • \({\displaystyle \mathrm{proof:} x = A\cos(\omega_1t)+A\cos(\omega_2t)} \Rightarrow(和差化积公式得到上式)\)

  • 平面简谐波: \({\displaystyle y_p(t)=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0]}\)

  • 多普勒效应: \({\displaystyle \nu_o=\frac{u-v_o}{u+v_s}\nu_s(相离)}\)

  • 多普勒效应: \({\displaystyle \nu_o=\frac{u+v_o}{u-v_s}\nu_s(相向)}\)

    • 波的干涉:\({\displaystyle \Delta\phi=\phi_2-\phi_1-\frac{2\pi}{\lambda}(r_2-r_1)}=\pm2k(+1)\pi\)

  • 驻波 : \({\displaystyle 两列振幅相同的相干波,在同一直线上,沿相反方向传播时所产生的叠加，形成驻波。}\)

  • 驻波的特点：

    • 1）各点都做同周期的振动,但各点振幅不同:
    • \({\displaystyle 合成波: y=y_1+y_2=A\cos2\pi(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})+A\cos2\pi(\frac{t}{T}+\frac{x}{\lambda})=(2A\cos\frac{2\pi x}{\lambda})\cos\frac{2\pi}{T}t}\)
    • \({\displaystyle 凡是使得\cos\frac{2\pi x}{\lambda}>0的各点相位均为2\pi vt, < 0的均为0}\)
    • 2)同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步调正好相反。
    • 3)驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。能量在波腹和波节之间转换。

  • \({\displaystyle }\)