- 物理学家在量子领域的贡献:
- 普朗克：提出能量子假设，解释黑体辐射
- 爱因斯坦：解释了光电效应
- 波尔：氢原子理论
- 海森堡：不确定关系
- 薛定谔：薛定谔方程
- 泡利：泡利不相容原理
- 戴维孙——革末：发现电子的波动性。
- 施特恩-格拉赫实验:电子自旋角动量（自旋磁矩）量子化 or 电子具有自旋角动量
- 光强的定义：单位时间里垂直于光的传播方向上的单位面积内通过该面积的光子的能量总和.
- 光强公式: \(I=Nh\nu\)
1.\(λ = \frac{h}{\nu}\)
2.\(\nu = \frac{E}{h}\)
3.\(E = h \cdot \nu, \enspace \nu = \frac{c}{λ},\enspace p = \frac{h \cdot \nu}{c}\)
4.维恩位移定律
\(T\lambda_m=b \enspace (b = 2.898\cdot 10^{-3} \mathrm{m\cdot K})\)
5.斯忒潘——玻尔兹曼定律
\(\mathrm{M}(T)=\sigma T^{4} \enspace (\sigma=5.67 \cdot 10^{-8} \mathrm{W / m^{2}K^{4}})\)
温度越高，M曲线面积越大。
6.绝对黑体
不反射任何光线的物体
7.光的波粒二象性
光的性质: \(c=\lambda \nu\)
光子的能量: \(\varepsilon =mc^{2}=h\nu=\frac{hc}{\lambda}\)
光子的动量: \(p = mc=\frac{h}{\lambda}=\frac{h\nu}{c}\)
光子的质量: \(m_0 = 0,m=\frac{\varepsilon}{c^{2}}=\frac{h\nu}{c^{2}}\)
光电效应: \(\frac{1}{2}mv^{2}=h\nu-A\)
红限频率: \(\nu_0 = \frac{A}{h}\)
截止电压: \(\frac{1}{2}mv^{2}=eU_a\)
8.康普顿效应
\({\displaystyle \Delta\lambda=\lambda-\lambda_0=\frac{2h}{m_0c}\sin^{2}\frac{\phi}{2}=\frac{h}{m_0c}(1-\cos\phi)}\)
电子的康普顿波长: \({\displaystyle \lambda_c=\frac{h}{m_0c}=2.4 \cdot 10^{-12} \mathrm{m}}\)
反冲电子的动能: \({\displaystyle E_k=h\nu_0-h\nu=hc(\frac{1}{\lambda_0}-\frac{1}{\lambda})}\)
why散射射线波长\(\lambda\)与散射物质无关?
\(因为光子是与单个电子作用，所以与散射物质无关。\)
why散射射线的两种波长成分的强度与散射物质有关？
\(因为不同的散射物质对外层分子的束缚程度不同。\)
9.实物粒子的波动性
\({\displaystyle \lambda = \frac{h}{p}, \nu = \frac{E_k}{h}, p=m_0c,c=\lambda\nu}\)
\(p=\sqrt{2m_0E_k}\)
计算德布罗意波长:
\({\displaystyle \lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{(\frac{E_k}{c})^{2}+2m_{0}E_k}}\enspace [v\sim c] }\)
\({\displaystyle \lambda = \frac{h}{\sqrt{2m_0E_k}}\enspace [v << c]}\)
热中子的\({\displaystyle E_k = \frac{3}{2}kT}\)
电场提供动能: \(E_k=eU\)
电磁场中的运动: \({\displaystyle qvB = m\frac{v^2}{R}}\)
10.不确定性关系
\(\Delta x \cdot \Delta p_x \ge \hbar /2\)
\(\Delta y \cdot \Delta p_y \ge \hbar /2\)
\(\Delta z \cdot \Delta p_z \ge \hbar /2\)
\(一般写为(\Delta q \cdot \Delta p \ge \hbar / 2),其中\hbar=\frac{h}{2\pi}是约化普朗克常量\)
\(不确定性关系适用于任何粒子，也就是不能够同时准确知道粒子的位置和动量\)
不确定性关系存在于时间和能量之间
11.波恩的统计解释
波函数的物理（统计）意义：
在某一时刻、空间某一地点, 粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数模的平方.
物质波的波函数 \(\Psi\Rightarrow \Psi(\mathop{r}\limits ^{\rightarrow},t)\)是概率振幅
其模的平方$\left | \Psi(\mathop{r}\limits ^{\rightarrow},t) \right |^{2} $代表 \(t\) 时刻,在 $\mathop{r}\limits ^{\rightarrow} $ 附近单位体积内粒子出现的概率,称为“概率密度” 。
$t $时刻在 \(\mathop{r}\limits ^{\rightarrow}\) 处附近内\(dV\)发现粒子的概率为： \(\left | \Psi(\mathop{r}\limits ^{\rightarrow},t) \right |^{2}dV\)
波函数具有：\(\textcolor{blue} {有限性、单值性、连续性、归一性}\)
12.一维无限深势阱
被束缚在一维无限深方形势阱中的粒子的能量
- 能级: \({\displaystyle [本征能量]E_n = n^{2}\frac{\pi^{2}\hbar^{2}}{2ma^{2}}=n^{2}\frac{h^{2}}{8ma^{2}}, [量子数]n=1,2,3,...}\),能量是量子化的
- 存在最低能量\({\displaystyle E_1=\frac{\pi^{2}\hbar^{2}}{2ma^{2}} > 0}\)
- 一维-无限深-方形势阱 中运动的粒子波函数：
- \([本征态]\Phi_n(x)=0, \space\mathrm{if}\space x \le 0, x \ge a\)
- \({\displaystyle[本征态] \Phi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin{\frac{n\pi}{a}x}, \space\mathrm{if}\space 0 \lt x \lt a}\)
- 定态波函数是驻波形式，边界处是波节
- \({\displaystyle \lambda = \frac{2a}{n}}, n=1,2,3,...\)
- \({\displaystyle a=l=n \frac{\lambda}{2}}, n=1,2,3,...\)
- 归一化条件 \({\displaystyle \int_{0}^{l} \left | \Psi \right | ^{2} dx = 1, 0 \le x \le l}\)
- 定态波函数 \({\color{red} \displaystyle \Psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{l}}\sin{\frac{n\pi}{l}}x}\)
- $ \textcolor{blue} {隧道效应}$：如果 $E < U_0 $ ,则三个区域的粒子出现的概率均不为0
- 1982年，\({\textcolor{blue}{扫描隧道显微镜}被发明,工作原理是电子的\textcolor{blue}{隧道效应}}\)
13.试比较以下三个方程机械波，电磁波，物质波方程中三个振幅的物理意义
1.\(A:质点偏离平衡位置的最大位移.\)
2.\(E_0 :电矢量的最大值.它的平方是光强.\)
3\([概率振幅]\Psi.没有实在的物理意义。有意义的是概率密度.\)
14.氢原子和电子自旋
原子中电子的分布：\(\textcolor{blue}{泡利不相容}原理与\textcolor{blue}{能量最小}原理\)
四个量子数（n,l,m)的物理意义和取值范围
(1)主量子数$n : n=1,2,3,… $ 状态的能量主要由它决定;
\({\displaystyle E_n=-\frac{me^{2}}{2(4\pi \varepsilon_0)^{2}h^{2}}\frac{1}{n}}, n = 1,2,3,...\)
(2)角量子数$l : l =0,1,2,…,(n -1) $它决定轨道角动量;
\({\displaystyle L = \sqrt{l(l+1)}\hbar = \sqrt{l(l+1)}\frac{h}{2\pi}, l =0,1,2,...,(n-1)}\)
(3)$\textcolor{blue}{磁量子数} $: $m_l=0,\pm 1,\pm 2,… ,\pm l. $ 决定电子的轨道角动量在外磁场（空间某个方向）的分量;
${\displaystyle L_z=m_l\hbar=m_l\frac{h}{2\pi}, m_l=0,\pm 1,\pm 2,… ,\pm l. } $
(4)自旋磁量子数 : \(m_s=\pm\frac{1}{2}\), 决定自旋角动量在外磁场方向的分量;
\({\displaystyle S_z=m_S\hbar = m_S\frac{h}{2\pi}}\)
