大学物理——几何光学

几何光学

• 基本定律

  • 折射定律： ${\displaystyle n_1\sin i=n_2\sin \gamma }$

  • 反射定律可当作折射定律在$n_1=-n_2$下的特例，得$i=-\gamma$ ，负号表示反射线和入射线分居法线两侧.

  • ${\displaystyle \mathrm{当}\mathrm{入}\mathrm{射}\mathrm{角}(\mathrm{临}\mathrm{界}\mathrm{角})i=i_C=\arcsin (\frac{n_2}{n_1})}$

  • 折射角 =$90°$，折射线掠过介质表面，全反射。

  • $\mathrm{某}\mathrm{透}\mathrm{明}\mathrm{介}\mathrm{质}\mathrm{对}\mathrm{空}\mathrm{气}\mathrm{的}\mathrm{全}\mathrm{反}\mathrm{射}\mathrm{临}\mathrm{界}\mathrm{角}\mathrm{为}45°(\mathrm{折}\mathrm{射}\mathrm{角}=90°),$

    $\mathrm{那}\mathrm{么}\mathrm{光}\mathrm{从}\mathrm{空}\mathrm{气}\mathrm{射}\mathrm{向}\mathrm{此}\mathrm{介}\mathrm{质}\mathrm{时}\mathrm{的}\mathrm{布}\mathrm{鲁}\mathrm{斯}\mathrm{特}\mathrm{角}\mathrm{等}\mathrm{于}\arctan (\sqrt{2})$

    • $\mathrm{解}\mathrm{释}：{\displaystyle \sin 45°=\frac{n_{\mathrm{空}}}{n_{\mathrm{介}}}=\frac{\sqrt{2}}{2},}$
    • ${\displaystyle \mathrm{布}\mathrm{鲁}\mathrm{斯}\mathrm{特}\mathrm{角}\mathrm{满}\mathrm{足}\tan B=\frac{n_{\mathrm{介}}}{n_{\mathrm{空}}}=\sqrt{2},\mathrm{因}\mathrm{此}\arctan \sqrt{2}}$

• 单球面镜折射成像:

  • ${\displaystyle \frac{n^{\prime }}{s^{\prime }}-\frac{n}{s}=\frac{n^{\prime }-n}{r}}$
  • ${\displaystyle \mathrm{折}\mathrm{射}\mathrm{率}:\beta =\frac{y^{\prime }}{y}=\frac{s^{\prime }/n^{\prime }}{s/n}=\frac{s^{\prime }}{s}\frac{n}{n^{\prime }}=-\frac{s^{\prime }}{s}\frac{f}{f^{\prime }}}$
  • ${\displaystyle }$物方焦点和像方焦点: 把蓝色式子的$s\mathrm{或}{s}^{\prime }\to inf$，再对应替换$s\mathrm{或}{s}^{\prime }\to f\mathrm{或}{f}^{\prime }$

• 高斯成像公式： ${\displaystyle \frac{f^{\prime }}{s^{\prime }}+\frac{f}{s}=1}$

• 单球面反射成像:

  • ${\displaystyle \mathrm{在}{n}_1=-n_2\mathrm{下}\mathrm{的}\mathrm{特}\mathrm{例}}$
  • ${\displaystyle \mathrm{令}{n}^{\prime }=n_1,n=n_2=-n_1,\mathrm{代}\mathrm{入}\mathrm{蓝}\mathrm{色}\mathrm{式}\mathrm{子}}$
  • ${\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s^{\prime }}+\frac{1}{s}=\frac{2}{r}}$${\displaystyle \Rightarrow (\mathrm{令}s\mathrm{或}{s}^{\prime }\to inf)f=f^{\prime }=\frac{r}{2}}$
  • ${\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{s^{\prime }}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\prime }}\text{and}\frac{1}{s^{\prime }}+\frac{1}{s}=\frac{1}{f}}$

• 符号规定与前面球面折射成像的相同.但像点$P $\mathrm{在}\mathrm{顶}\mathrm{点}$O$左侧时为实像,右侧时为虚像；

• 若焦点$F\mathrm{在}\mathrm{顶}\mathrm{点}O\mathrm{的}\mathrm{左}\mathrm{侧}$,则$ f <0,$\mathrm{相}\mathrm{当}\mathrm{于}\ast \ast \mathrm{凹}\mathrm{面}\mathrm{镜}\ast \ast \mathrm{的}\mathrm{情}\mathrm{形};\mathrm{若}\mathrm{焦}\mathrm{点}$F在顶点O的右侧$,则 $f>0,$相当于凸面镜的情形.平面镜反射，$r=inf$.

• ${\displaystyle \mathrm{沿}\mathrm{着}\mathrm{凸}\mathrm{透}\mathrm{镜}\mathrm{的}\mathrm{主}\mathrm{轴}\mathrm{前}\mathrm{后}\mathrm{移}\mathrm{动}\mathrm{透}\mathrm{镜}，\mathrm{当}\mathrm{小}\mathrm{孔}\mathrm{的}\mathrm{光}\mathrm{源}\mathrm{与}\mathrm{透}\mathrm{镜}\mathrm{的}\mathrm{距}\mathrm{离}\mathrm{刚}\mathrm{好}\mathrm{等}\mathrm{于}\mathrm{透}\mathrm{镜}\mathrm{的}\mathrm{焦}\mathrm{距}\mathrm{的}\mathrm{时}\mathrm{候}}$

  ${\displaystyle \mathrm{由}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{镜}\mathrm{反}\mathrm{射}\mathrm{回}\mathrm{来}\mathrm{的}\mathrm{像}\mathrm{最}\mathrm{清}\mathrm{晰}。\mathrm{用}\mathrm{直}\mathrm{尺}\mathrm{量}\mathrm{出}\mathrm{小}\mathrm{孔}\mathrm{和}\mathrm{透}\mathrm{镜}\mathrm{的}\mathrm{距}\mathrm{离}\mathrm{即}\mathrm{为}\mathrm{透}\mathrm{镜}\mathrm{的}\mathrm{焦}\mathrm{距}。}$

  ${\displaystyle \mathrm{原}\mathrm{理}:\mathrm{让}\mathrm{小}\mathrm{孔}\mathrm{在}\mathrm{焦}\mathrm{点}\mathrm{上}，\mathrm{最}\mathrm{光}\mathrm{再}\mathrm{返}\mathrm{回}\mathrm{小}\mathrm{孔}}$

• 使用球面镜的好处：$\mathrm{扩}\mathrm{大}\mathrm{视}\mathrm{角}\mathrm{范}\mathrm{围}$。

• 其中有一题出现这样的情况（背答案): $\{[r_2+(n-1)e]-[r_1]\}-d\sin \theta$

  • 原因：花括号是右半部分的光程差$r_2^{\prime }-r_1^{\prime }$，而左半的光程差是 $-d\sin \theta$

• $\mathrm{焦}\mathrm{距}\mathrm{为}4\mathrm{cm}\mathrm{的}\mathrm{薄}\mathrm{凸}\mathrm{透}\mathrm{镜}\mathrm{用}\mathrm{作}\mathrm{放}\mathrm{大}\mathrm{镜}，\mathrm{若}\mathrm{物}\mathrm{置}\mathrm{于}\mathrm{透}\mathrm{镜}\mathrm{前}3\mathrm{cm}\mathrm{处}，\mathrm{则}\mathrm{其}\mathrm{横}\mathrm{向}\mathrm{放}\mathrm{大}\mathrm{率}\mathrm{为}:$

  • 根据${\displaystyle \frac{1}{s^{\prime }}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f^{\prime }},s=-3\mathrm{cm},f^{\prime }=4\mathrm{cm}}$ ,解得$s^{\prime }=12\mathrm{cm}$
  • 得到${\displaystyle \beta =-\frac{s^{\prime }f}{s{f}^{\prime }}=-\frac{12\cdot 4}{-3\cdot 4}=4}$