BZOJ 1718: [Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径

Description

    为了从F(1≤F≤5000)个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树．奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择．

    每对草场之间已经有至少一条路径．给出所有R(F-1≤R≤10000)条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量, 路径由若干道路首尾相连而成．两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路．但是，两条分离的路径上可以有一些相同的草场． 对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路．

Input

    第1行输入F和R，接下来R行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路．

Output

    最少的需要新建的道路数．

题解：

题目要求新建最少的边,使得整个图只有一个边双联通分量.

把图用双联通分量缩点后会形成一个DAG,其中这个DAG上的叶子节点可以亮亮互相配对连边.

是最优情况.

所以ans=ceil(leaf/2)=(leaf+1)/2

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int H[5005],X[20005],P[20005],tot,_tot,num[20005],fa[20005];
bool iscut[20005];
inline void add(int x,int y){
    P[++tot]=y;X[tot]=H[x];H[x]=tot;num[tot]= ++_tot;
    P[++tot]=x;X[tot]=H[y];H[y]=tot;num[tot]=_tot;
}
int x,y,n,m;
int low[5005],dfn[5005],cnt,point[5005],tim,stk[5005],top;
void tarjan(int u){
    low[u]=dfn[u]=++tim;
    stk[top++]=u;
    for(int i=H[u];i;i=X[i]){
        if(num[i]==fa[u]) continue;
        if(!dfn[P[i]]){
            fa[P[i]]=num[i];
            tarjan(P[i]);
            low[u]=min(low[P[i]],low[u]);
        }else{
            low[u]=min(dfn[P[i]],low[u]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int k;++cnt;
        do{
            k=stk[--top];
            point[k]=cnt;
        }while(k!=u);
    }
}
bool vis[20005];int in[5005];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    tarjan(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=H[i];j;j=X[j]){
            if(vis[j]) continue;
            if(point[i]==point[P[j]]) continue;
            in[point[i]]++;in[point[P[j]]]++;
            vis[j]=1;
        }
    }
    int leaf=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(in[i]==2) leaf++;
    }
    printf("%d",(leaf+1)>>1);
    return 0;
}