无向图的最小生成森林的拟阵解法

前置知识

       可以参见：拟阵的有关知识，图拟阵

问题描述

       输入：无向图G=(V, E)，边的权函数W: E→正整数集

       输出：边子集合A是E的子集合, (V, A)是生成森林，W(A)最小

转换为加权拟阵上寻找优化子集问题

       定义，该图G的图拟阵为M = (S,I)。

       由于该问题所求的是W(A)最小，这与优化子集的定义恰好相反，所以需要重新定义以下W。

       定义：W'(e) = W₀ - W(e)，其中W₀ > max{W(e)}。那么，自然，W '(A) = = |V|W₀ - W(A)

       原问题转换为：

       输入：拟阵 M=(S, I), M的加权函数 W '。

• S, I均为图拟阵中的S，I。
• W '参见上述定义。

       输出：M的最优子集

算法

      直接调用算法即可，对于I只需要增加判断条件就行，没必要求出I，只需要判断是不是森林就可以，具体参见：拟阵的最优子集问题的算法。