LA2218 Triathlon /// 半平面交 oj22648

题目大意：

铁人三项分连续三段：游泳 自行车 赛跑

已知各选手在每个单项中的速度v[i],u[i],w[i]

设计每个单项的长度 可以让某个特定的选手获胜

判断哪些选手有可能获得冠军 

输出n行 有可能获得冠军为Yes 不可能为No

 

设赛程总长为1，游泳x 自行车y，则赛跑为1-x-y

若选手 i 可以打败选手 j 则

x / v[ i ] + y / u[ i ] + ( 1-x-y ) / w[ i ] < x / v[ j ] + y / u[ j ] + ( 1-x-y ) / w[ j ]

整理成 a*x+b*y+c >0 的形式 那么得到

a = ( 1 / v[ j ] - 1 / w[ j ] ) - ( 1 / v[ i ] - 1 / w[ i ] )

b = ( 1 / u[ j ] - 1 / w[ j ] ) - ( 1 / u[ i ] - 1 / w[ i ] )

c = 1 / w[ j ] - 1 / w[ i ]

最后加上三个固定约束 

x > 0 , y > 0 , 1 - x - y > 0

只要 i 与其他所有 j 存在满足的解 就为Yes

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double eps=1e-10;
double add(double a,double b) {
    if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return 0;
    return a+b;
}
struct P {
    double x,y;
    P(){}
    P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    P operator - (P p) {
        return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); }
    P operator + (P p) {
        return P(add(x,p.x),add(y,p.y)); }
    P operator / (double d) {
        return P(x/d,y/d); }
    P operator * (double d) {
        return P(x*d,y*d); }
    double dot (P p) {
        return add(x*p.x,y*p.y); }
    double det (P p) {
        return add(x*p.y,-y*p.x); }
    void read(){
        scanf("%lf%lf",&x,&y); }
};
struct L {
    P p,v;
    double ang;
    L(){}
    L(P _p,P _v):p(_p),v(_v){ ang=atan2(v.y,v.x); }
    bool operator < (const L& b)const {
        return ang<b.ang;
    }
}l[105];
int v[105],u[105],w[105];
int n, cnt;

bool onLeft(L l,P p) {
    return (l.v).det(p-l.p)>0;
} /// p在l的左边
P ins(L a,L b) {
    return a.p+a.v*((b.v).det(a.p-b.p)/(a.v).det(b.v));
} /// a与b的交点
int insHp() {
    sort(l,l+cnt);

    vector <P> pi(2*cnt);
    vector <L> li(2*cnt);
    int head,tail;
    li[head=tail=0]=l[0];
    for(int i=1;i<cnt;i++) {
        while(head<tail && !onLeft(l[i],pi[tail-1])) tail--;
        while(head<tail && !onLeft(l[i],pi[head])) head++;
        li[++tail]=l[i];

        if(abs((li[tail].v).det(li[tail-1].v))<eps) {
            tail--;
            if(onLeft(li[tail],l[i].p)) li[tail]=l[i];
        }
        if(head<tail) pi[tail-1]=ins(li[tail],li[tail-1]);
    }
    while(head<tail && !onLeft(li[head],pi[tail-1])) tail--;

    if(tail-head<=1) return 0;
    pi[tail]=ins(li[tail],li[head]);

    return tail-head+1;
} /// 半平面交 返回最后得到的多边形的顶点数

void solve() {
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cnt=0;
        bool ok=1;
        double k=10000; /// 数据范围来说 设k=10000

        for(int j=0;j<n;j++) {
            if(i==j) continue;
            if(v[i]<=v[j] && u[i]<=u[j] && w[i]<=w[j]) {
                ok=0; break; /// 必败
            }
            if(v[i]>=v[j] && u[i]>=u[j] && w[i]>=w[j]) 
                continue; /// 必胜
            double a=(k/v[j]-k/w[j])-(k/v[i]-k/w[i]);
            double b=(k/u[j]-k/w[j])-(k/u[i]-k/w[i]);
            double c=k/w[j]-k/w[i]; /// 数值过小会产生精度误差
            P v=P(b,-a); 
            if(abs(a)>abs(b)) l[cnt]=L(P(-c/a,0),v);
            else l[cnt]=L(P(0,-c/b),v);
            cnt++;
        }
        if(ok) {
            l[cnt++]=L(P(0,0),P(0,-1));
            l[cnt++]=L(P(0,0),P(1,0));
            l[cnt++]=L(P(0,1),P(-1,1)); // 三个固定约束
            if(!insHp()) ok=0; // 半平面交无解 说明必败
        }
        if(ok) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)) {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d%d",&v[i],&u[i],&w[i]);
        solve();
    }

    return 0;
} //22648