希尔排序、快速排序、KMP算法

希尔排序

• 背景

  • 对N个样本进行排序，顺序为从小至大

• 步骤

  • 第一步：对样本不断确定分组的间隔gap，确定分组次数X -》对应第一个循环
    • 第一次gap = N/2;第二次gap = gap/2；直至分成一组，即gap=1；
  • 第二步：从头开始遍历这X个组 -》对应第二个循环
    • 实际遍历的时候从gap开始依次遍历即可
  • 第三步：对第一步分组的内部M个元素进行排序
    • 从组内的第二个元素开始，与前面元素进行对比插入；直至从组内第M个开始；

• 代码

  int shell_sort(vector<int> data){
      int gap = 0;//分组的跨度
      int i = 0, j = 0;
      for(gap = data.size()/2; gap >= 1; gap /= 2){// 分组的次数
          
          for(i = gap; i < data.size(); i++){// 每组遍历 
              
              int tmp = data[i];
              for(j = i-gap; j >= 0 && tmp < data[j]; j = j - gap){//组内排序
              	// 组内tmp和之前的组内元素进行对比，比该元素大的元素向后偏移1位；
                  //直到找到比tmp小的第一位元素x，将tmp赋值给x的下一位
                  data[j+gap] = data[j];
              }
              data[j+gap] = tmp;
          }
      }
      return 0;
  }

快速排序

• 背景

  • 对N个样本进行排序，顺序为从小至大

• 步骤

  • 第一步：选取哨兵（参考值），并保存哨兵 -》一般为当前集合的第一个元素
  • 第二步：为哨兵找到合适的位置 -》前面部分比哨兵大，后面部分比哨兵小
    • 从前到后，找第一个比哨兵大的数，赋值给哨兵的位置，此时值为x
    • 从后到前，找第一个比x小的数，赋值给哨兵的位置
    • 重复第一步第二步，直到i和j相遇，此时的位置刚好把哨兵的值夹在中间
  • 第三步：对分完之后子集合重复上述操作---》递归左右子集

• 代码

  int sort(vector<int>& v, int left, int right){
      if(left >= right) return 0;
      
      int i = left;
      int j = right;
      int key = data[left];
   
      while (i < j){//保证i一定会与j相遇
   
          while(i < j && key < data[j]){//避免内部循环的时候i越过j
              j --;
          }
          
          data[i] = data[j];
          while(i < j && key >= data[i]){//避免内部循环的时候i越过j
              i ++;
          }
          data[j] = data[i];
      }//结束循环时i == j
      data[i] = key;//	找到了对应的中间位置，属于哨兵的位置
   
      sort(data, left, i-1);
      sort(right, i+1, right);
      
      return 0;
  }
  int quick_sort(vector<int>& data){
      sort(data, 0, data.size() - 1);
      return 0;
  }

KMP算法

• 背景

  快速查找文本中相同字符串 -》利用匹配字符串pattern对文本字符串text进行搜索匹配

• 前提说明

  ab      前缀：a                     后缀：b                   最长相等前后缀：0--》x
  abc     前缀：a,ab                  后缀：b,bc                最长相等前后缀：0--》x
  abca    前缀：a,ab,abc              后缀：a,bc,bca            最长相等前后缀：1--》a
  abcab   前缀：a.ab.abc.abca         后缀：b,ab,cab,bcab       最长相等前后缀：2--》ab
  abcabc  前缀：a,ab,abc,abca,abcab   后缀:c,bc,abc,cabc,bcabc  最长相等前后缀：3--》abc

  • 前缀和后缀
    • 前缀：不包含最后一个字符的前面的所有集合
    • 后缀：不包含第一个字符的后面的所有集合
  • 最长相等前后缀
    • 前缀和后缀中存在相等最大长度的字符串
  • next数组 -》也被称为前缀表
    • pattern中字符的滑动窗口从第一个字符不断后移，每一个窗口下的最长相等前后缀的集合
    • 例：上述next数组为next[6] = {0, 0, 0, 1, 2, 3}; -》字符有n个，数组大小为n

• 步骤

  • 第一步：求出next数组
  • 第二步：利用next数组进行匹配字符串

• 代码

  void make_next(const char * pattern, int * next){//	得到next数组-》前缀表
   
      int q = 0, k = 0;
      int m = strlen(pattern);
   
      next[0] = 0;//默认第一个字符的最长相等前后缀为0
      for(k = 0, q = 1; q < m; q ++){// 下文有k的含义,k遍历前面部分，q遍历后面部分
          // 不匹配进行回退，不止会回退一次
          while( k > 0 && pattern[q] != pattern[k]){
              k = next[k-1];
          }//最差情况k == 0
   
          if(pattern[q] == pattern[k]){
              k ++;
          }        
          next[q] = k;
      }
  }
  int kmp (const char * text, const char * pattern, int * next){
   
      int n = strlen(text);// 文本字符串长度
      int m = strlen(pattern);// 匹配字符串长度
   
      make_next(pattern, next);// 得到next数组
   
      int i, q;
   
      for(i = 0, q = 0; i < n; i ++){
          // 不匹配进行回退，不止会回退一次
          while( q > = && pattern[q] != pattern[i]){
              q = next[q-1];// 对next数组的指针进行回退
          }
   
          if(pattern[q] == text[i]){
              q ++;
          }
          
          if(q == m){
              return i-q+1;// 得到匹配字符串的初始位置
          }
          return -1;
      }
  }

• 图示

  • 求出next数组
  • 匹配字符串

• 额外说明

  • 求next数组的过程可以看作利用以求出的next数组，进行前面字符和后边字符的匹配

  • k = next[k-1] / q = next[q-1];

    • 这两个位置都是利用next数组进行回退
    • 因为一旦遇到不匹配的字符，对于pattern中该字符前面的字符串，后缀已经匹配相等的部分直接使用前缀相等的部分代替，从而减少匹配次数

  • 由于kmp中text字符串的指针一直处于线性遍历，因此时间复杂度相比于暴力遍历的时间复杂度有大部分降低

    • 暴力遍历的时间复杂度为O(m*n); -》m为text字符串长度，n为pattern字符串长度
    • kmp的时间复杂度为O(m); -》m为text字符串长度

  • k的含义：

    • 代表前面字符指向的位置
    • 已经前后缀匹配成功的个数

• KMP参考资料

  • 图解kmp算法-通俗易懂kmp算法 - 简书 (jianshu.com)