matplotlib 画极坐标下圆孔应力集中现象的应力云图

　　在结构上开凿孔口，圆孔周边的应力会增加许多，这种现象称之为应力集中。弹性力学给出的解析解如下：

　　

　

　以σ_φ为例，画出它的应力云图　　

# coding=utf-8

import numpy
import matplotlib.pyplot as plt

ax = plt.subplot(111,projection='polar')

'''先设置结构的参数'''
#圆孔半径a
a=3
#两个对边所受的均布荷载q1
q1=4
#板块的另外两个对边所受的均布荷载q2
q2=5

'''然后开始画图'''
phi,rho=numpy.meshgrid(numpy.linspace(0, numpy.pi * 2, 360), numpy.linspace(a, a*15, 360))
sigma_phi  = (q1+q2)/2*(1+a*a/rho/rho)-(q1-q2)/2*(1+3*a*a*a*a/rho/rho/rho/rho)*numpy.cos(2*phi)

cf=ax.contourf(phi,rho,sigma_phi)

ax.set_ylim(0,a*10)
plt.colorbar(cf)

plt.show()

 

结果如图：