原码、反码和补码——整数运算
下文以8位整数为例，第一位表示符号位，0为正，1为负
编码说明
所有整数的原码、反码、补码都相同。负数的反码和补码的符号位都不改变，反码其它位求反，补码其它位求反后再加1。同一个二进制数在不同编码中的解释可能不同，一般来说，0开头的8位数据在三种编码中解释相同，而以1开头的则解释不同
[+1]原=0000 0001，[+1]反=0000 0001，[+1]补=0000 0001
[-1]原=1000 0001，[-1]反=1111 1110，[-1]补=1111 1111
原码表示的范围是[-127~-0,+0~+127]，反码的范围和原码一致，补码的范围是[-128~0~+127]，不同之处在于 1000 0000 在原码中是-0，而在补码中规定是-128，
[-127]补+[-1]补=[1000 0001]补+[1111 1111]补=[1000 0000]补
[+127]补+[+1]补=[0111 1111]补+[0000 0001]补=[1000 0000]补
符号位是1，所以就规定成-128。[0]补=[+1]补+[-1]补=[0000 0001]补+[1111 1111]补=[0000 0000]补。
整数运算的问题
所有整数运算全部可以化为加法，包括正正加，正负加，负负加，用原码计算，正正结果一般是正确的，但是会有溢出，负负会把符号位加成0，而正负则结果根本就不对，例如
[+2]原+[-1]原= 0000 0010+1000 0001 = 1000 0011 = [-3]原
结果错误了，原因是符域和值域是分开计算的，要想一个办法让他们一起参与运算。
补码的来历
我们考虑这样一种运算，f(x)= x mod 2^n，这个运算我们总能保证f(x)的值不超过2^n，特别对于x如果是二进制数，这个运算会非常简单，我们只要保留x的最低n位即可，函数f就可以理解为取x的最低n位，加法运算可以保证封闭性，利用这个式子
f(x+y)=f(f(x)+f(y))
我们现在需要确定的是，给定x>0，f(-x)=?，就是负数的映射方式，根据f定义容易知道f(-x)=-f(x)，而f(x)-f(x)=0，所以f(x)+f(-x)=0，上文我们强调我们所有的加法最终结果都要求f，即保证结果不超过2^n，所以f(x)+f(-x)=2^n也满足我们的要求（和的最高位1被扔掉了），给定f(x)，求f(-x)的方法实际就是，对f(x)按位求反然后加1，而我们发现这个就是求补码的方法。
下面来看符号位如何参与计算，设x,y>0，8位二进制数，7位值域，1位符号域，n=7，f(x)-f(y)=f(f(x)+2^n-f(y))，如果f(x)>f(y)，那么这个差应该是正数，而2^n正好和负数的符号位1相抵消，使得结果是负的；如果f(x)<f(y)，那么要从2^n上扣除这个差值，所以结果一定小于2^n，不会影响到符号位的1，而结果也正好是负数。
这种运算背后蕴含的数学道理和同余有关，具体可以参考这两篇帖子《原码, 反码, 补码 详解》，《[原创] 原码，补码和反码》
另外，补码运算中，正正和负负会出现溢出情况，而正负则一定不会出现，对于溢出的情况可以用双符号位表示溢出情况，01表示两正数相加“上溢”，10表示两负数相加“下溢”，具体可以参考http://www.dz3w.com/info/digital/0081771.html
第一篇总结日志，还请大家多指出错误。
