题解 P6191 【[USACO09FEB]Bulls And Cows S】

Bulls And Cows题解

ello 我们来看下这道题

看到这道题，一般不是很容易想到dp，尤其是初学者。

因为dp在初学者（起码是我）印象中是专门处理最优解问题的。

但是，dp其实还可以处理一下问题：

• 最优解
• 总和
• 判断对错
• ....

题目分析

既然提到了dp，那么我们就开始顺着dp的方向想。

首先，我们需要考虑第一步选择是啥。

如何考虑这个问题？

• 其实这道题你可以考虑最后一个位置（或者第一个位置）放奶牛还是公牛

这就是我们的第一步选择。

做出第一步选择后，我们可以发现这个问题就转化成了一个几乎同样的子问题。

为什么？

我们分两种情况讨论：

• 第一种，如果要是最后一个位置（或者第一个位置）放的是奶牛，那么，我们就直接考虑第n-1个位置是公牛还是母牛，因为在第n个位置放奶牛并不影响前面的任何一个位置。
• 第二种，如果要是最后一个位置（或者第一个位置）放的是公牛，那么，我们第n-k-1个位置放公牛还是母牛，因为在第n个位置放公牛就代表着n~n-k之间的位置已经固定了。

综上，最后的\(dp[i]\)其实就是\(dp[i-1]+dp[i-k-1]\)。

最后，还有一个问题，初始化。

我们如何考虑？

首先，我们需要知道什么东西需要初始化。

• dp[0~k]
• 因为他们之间是不可能有>2头公牛的。

其次，要考虑初始值。

• dp[i]=i+1

好！那现在你们应该会写了吧...

对了，别忘了取模

关键代码：

	for(int i=0;i<=k;i++)
	{
		dp[i]=i+1; 
	}
	for(int i=k+1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]+=dp[i-1]+dp[i-k-1];
		dp[i]%=5000011;
	}