题解 P2767 树的数量

这道题算是一道思维量算是很大的题目。

第一反应数数题，发现怎么也推不出来柿子。

突然想起有一些数数题可以用 dp 做。

于是往 dp 上想。

有一个显然的状态

$f_{i,j,k}$ 表示 $i$ 个点 $j$ 叉且根连了 $k$ 叉的有多少种方案。但是这个方案仔细想想不是很好转移，因为有一个几乎半费的状态 $j$ ，这个 $j$ 是可以被 $k$完全覆盖掉的。

那么我们考虑优化一下这个状态。

$f_{i,j}$ 示 $i$ 个点的 $m$ 叉树根节点连了 $j$ 叉有多少种方案。

最后为什么就决定是这个方案呢？因为这个状态很简洁，没有什么废话，同时也可以很详细的表示出所有信息。因此这个状态是很有可能成功的。

有了状态之后，我们考虑这个转移方程。

我们枚举一个 $k$ 让后从对 $f_{i-k,j-1} \times f_{k,m}$ 求和来更新 $f_{i,j}$ 。

复杂度 $O(n^3)$ 在 $n\le 127$ 的条件下可过.

代码就不给了，感觉很好写。