题解 CF603A Alternative Thinking

考虑 dp .

我们令 $f_{i,0}$ 表示当前第 $i$ 个数字没有翻转，且前面无子串翻转的最大值。同理，$f_{i,1}$ 表示当前第 $i$ 个数字没有翻转，且前面有子串翻转的最大值。最后，$f_{i,2}$ 表示前 $i$ 个数字反转的最大值。答案即使三者取最大值。

一个小插曲，为什么想到这样设状态呢？

首先当然是因为题目就是这么问的。其次，我们分三个数组递推显然会很麻烦，不如用不同的 j 值来代表这三种情况。

既然如此，不难推出转移方程：

若 $a_i = a_{i-1}$ 则：

$$\left\{\begin{array}{l}f_{i,0}=f_{i-1,0}\\ f_{i,1}=\max( f_{i-1,2}+1,f_{i-1,1})\\ f_{i,2}=\max( f_{i-1,2},f_{i-1,0}+1) \end{array}\right.$$

否则，则：

$$\left\{\begin{array}{l}f_{i,0}=f_{i-1,0}+1\\ f_{i,1}=\max( f_{i-1,1}+1,f_{i-1,2})\\ f_{i,2}=\max( f_{i-1,2}+1,f_{i-1,0}) \end{array}\right.$$

最后初值：

$$\left\{\begin{array}{l}f_{1,0}=1\\ f_{1,1}=1\\ f_{1,2}=1 \end{array}\right.$$

完结撒花。