题解 CF603A Alternative Thinking
考虑 dp .
我们令 \(f_{i,0}\) 表示当前第 \(i\) 个数字没有翻转，且前面无子串翻转的最大值。同理，\(f_{i,1}\) 表示当前第 \(i\) 个数字没有翻转，且前面有子串翻转的最大值。最后，\(f_{i,2}\) 表示前 \(i\) 个数字反转的最大值。答案即使三者取最大值。
一个小插曲，为什么想到这样设状态呢？
首先当然是因为题目就是这么问的。其次，我们分三个数组递推显然会很麻烦，不如用不同的 j 值来代表这三种情况。
既然如此，不难推出转移方程：
若 \(a_i = a_{i-1}\) 则：
\[\left\{\begin{array}{l}f_{i,0}=f_{i-1,0}\\
f_{i,1}=\max( f_{i-1,2}+1,f_{i-1,1})\\
f_{i,2}=\max( f_{i-1,2},f_{i-1,0}+1)
\end{array}\right.
\]
否则，则：
\[\left\{\begin{array}{l}f_{i,0}=f_{i-1,0}+1\\
f_{i,1}=\max( f_{i-1,1}+1,f_{i-1,2})\\
f_{i,2}=\max( f_{i-1,2}+1,f_{i-1,0})
\end{array}\right.
\]
最后初值：
\[\left\{\begin{array}{l}f_{1,0}=1\\
f_{1,1}=1\\
f_{1,2}=1
\end{array}\right.
\]
完结撒花。
