排列组合 HDU - 1521 (指数型母函数)
题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-1521
题意：有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有"AB","BA"两种。
思路： 指数型母函数求组合数板子。
指数型母函数介绍见：
1 #include<time.h> 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <stack> 5 #include <cmath> 6 #include <queue> 7 #include <cstdio> 8 #include <string> 9 #include <vector> 10 #include <cstring> 11 #include <utility> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #include <list> 16 using namespace std; 17 #define eps 1e-10 18 #define PI acos(-1.0) 19 #define lowbit(x) ((x)&(-x)) 20 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps) 21 #define mem(s,n) memset(s,n,sizeof s); 22 #define ios {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);} 23 typedef long long ll; 24 typedef unsigned long long ull; 25 const int maxn=1e5+5; 26 const int Inf=0x7f7f7f7f; 27 const ll Mod=1e9+7; 28 //const int N=3e3+5; 29 bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; }//判断一个数是不是 2 的正整数次幂 30 int modPowerOfTwo(int x, int mod) { return x & (mod - 1); }//对 2 的非负整数次幂取模 31 int getBit(int a, int b) { return (a >> b) & 1; }// 获取 a 的第 b 位，最低位编号为 0 32 int Max(int a, int b) { return b & ((a - b) >> 31) | a & (~(a - b) >> 31); }// 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 -1 33 int Min(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); } 34 ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} 35 ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;} 36 int Abs(int n) { 37 return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31); 38 /* n>>31 取得 n 的符号，若 n 为正数，n>>31 等于 0，若 n 为负数，n>>31 等于 -1 39 若 n 为正数 n^0=n, 数不变，若 n 为负数有 n^(-1) 40 需要计算 n 和 -1 的补码，然后进行异或运算， 41 结果 n 变号并且为 n 的绝对值减 1，再减去 -1 就是绝对值 */ 42 } 43 ll binpow(ll a, ll b,ll c) { 44 ll res = 1; 45 while (b > 0) { 46 if (b & 1) res = res * a%c; 47 a = a * a%c; 48 b >>= 1; 49 } 50 return res%c; 51 } 52 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) 53 { 54 if(b==0) { 55 x=1,y=0; 56 return; 57 } 58 extend_gcd(b,a%b,x,y); 59 ll tmp=x; 60 x=y; 61 y=tmp-(a/b)*y; 62 } 63 ll mod_inverse(ll a,ll m) 64 { 65 ll x,y; 66 extend_gcd(a,m,x,y); 67 return (m+x%m)%m; 68 } 69 ll eulor(ll x) 70 { 71 ll cnt=x; 72 ll ma=sqrt(x); 73 for(int i=2;i<=ma;i++) 74 { 75 if(x%i==0) cnt=cnt/i*(i-1); 76 while(x%i==0) x/=i; 77 } 78 if(x>1) cnt=cnt/x*(x-1); 79 return cnt; 80 } 81 double a[15],b[15],num[15]; 82 double jiecheng(int n) 83 { 84 double ans=1.0; 85 for(int i=1;i<=n;i++) 86 { 87 ans*=i; 88 } 89 return ans; 90 } 91 int main() 92 { 93 int n,m; 94 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 95 { 96 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>num[i]; 97 mem(a,0); 98 mem(b,0); 99 for(int i=0;i<=num[1];i++) 100 a[i]=1.0/jiecheng(i); 101 for(int i=2;i<=n;i++) 102 { 103 for(int j=0;j<=m;j++) 104 { 105 for(int k=0;k<=num[i]&&j+k<=m;k++) 106 { 107 b[j+k]+=a[j]/jiecheng(k); 108 } 109 } 110 for(int j=0;j<=m;j++) 111 { 112 a[j]=b[j]; 113 b[j]=0; 114 } 115 } 116 printf("%.0lf\n",a[m]*jiecheng(m)); 117 } 118 return 0; 119 }
