伊吹萃香 题解

题意

(很复杂,真的不想概括,以下是原题面)

在幻想乡,伊吹萃香是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度,所以萃香能够制造白洞和黑洞,并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊,在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞,由于引力的影响,给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路,来方便进出。已知妖怪之山上有 N 个路口(编号 1..N ),每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路,走过每一条路需要消耗一定量的体力以及 1 个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在,走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化,假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为 delta

  1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口,消耗的体力值减少 delta,若该条路径消耗的体力值变为负数的话,取为 0

  2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口,消耗的体力值增加 delta

  3. 如果路口两端均为白洞或黑洞,消耗的体力值无变化。

由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大,所以她决定每过 1 个单位时间,就把所有路口的白洞改成黑洞,黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留 1 个单位的时间,如果当前路口为白洞,则不消耗体力,否则消耗 si 的体力。现在请你计算从路口 1 走到路口 N 最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口 1 到路口 N

题解

最短路,维护一个 f(i,h) 表示到达 i 点且到达之后的洞为 h

先考虑停留的情况:

若该洞为白洞:

f(u,1h)=f(u,h)

为黑洞:

f(u,1h)=f(u,h)+su

(判黑白洞就用时间加最开始的形态模 21h 就是把原来的洞反过来)

如果不停留:

f(v,h)=min{f(v,h),f(u,h)+w}

w 为当前消耗代价,h 为到达 v 之后的洞型)

w 可以开个函数算一下。

顺便提一嘴,如果用堆跑最短路会被卡(也有可能是我常数太大了),建议改成队列(反正也能过)。

namespace zqh {
const int N = 5005;

struct node { // 结点状态
    int hol;
    int wei;
    int sta;
} h[N];
struct point { // 最短路的状态
    int u, t, k;
};
int n, m, dis[N][2]; // 上文 f 数组
vector<pii> g[N]; // 存图

int calc(int weiu, int weiv, int holu, int holv, int w) { // 计算代价,w 为最开始的代价
    if (holu == holv) {
        return w;
    }
    if (holu == 1 && holv == 0) {
        return w + abs(weiu - weiv);
    }
    if (holu == 0 && holv == 1) {
        return max(w - abs(weiu - weiv), 0LL);
    }
}

void dijkstra() { // 貌似不是 dij
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis); // 赋初值
    queue<point> q;
    q.push({1, 0, 0});
    dis[1][h[1].hol] = 0;
    while (q.size()) {
        point t = q.front();
        //			cout << t.u << " " << t.t << " " << t.k << endl;
        q.pop();
        int u = t.u, hole_u = ((h[u].hol + t.t) & 1); // hole_u 为当前的洞状态
        if (hole_u == 0) { // 停留,判黑白洞,赛时没盘,成功挂分
            if (dis[u][1 - hole_u] > dis[u][hole_u]) {
                dis[u][1 - hole_u] = dis[u][hole_u];
                q.push({u, t.t + 1, dis[u][1 - hole_u]});
            }
        } else {
            if (dis[u][1 - hole_u] > dis[u][hole_u] + h[u].sta) {
                dis[u][1 - hole_u] = dis[u][hole_u] + h[u].sta;
                q.push({u, t.t + 1, dis[u][1 - hole_u]});
            }
        }
        for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
            int v = g[u][i].first, w = g[u][i].second;
            int hole_v = ((h[v].hol + t.t + 1) & 1); // hole_v 同理
            int val = calc(h[u].wei, h[v].wei, hole_u, 1 - hole_v, w); // 计算代价
            if (dis[v][hole_v] > dis[u][hole_u] + val) { // 转移
                dis[v][hole_v] = dis[u][hole_u] + val;
                q.push({v, t.t + 1, dis[v][hole_v]});
            }
        }
    }
}

void init() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> h[i].hol;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> h[i].wei;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> h[i].sta;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        g[u].push_back({v, w});
    }
}

void solve() {
    dijkstra();
    cout << min(dis[n][0], dis[n][1]); // 最后可以是黑白两种
}

void main() {
    init();
    solve();
}
}  // namespace zqh
/*
4 5
1 0 1 0
10 10 100 10
5 20 15 10
1 2 30
2 3 40
1 3 20
1 4 200
3 4 200

130
*/

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