听说你会打地鼠（动态规划dp）

题目来源：https://biancheng.love/contest-ng/index.html#/41/problems

 

G 听说你会打地鼠

 

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题目描述

打地鼠是个很简单的游戏，不过你知道怎么打地鼠才能最省力吗？

每时刻，都有N只地鼠在pi(xi,yi)位置出现，打掉一只，该时刻其他地鼠会消失。

打掉第一只地鼠不消耗能量，之后每只地鼠消耗的能量约与鼠标移动距离成正比，即cost = dis(pi,pi+1)（平面上两点距离怎么求不多说了）

现在认为打第一只地鼠不消耗能量，那么打完所有地鼠消耗的最小能量是多少？

输入

多组测试数据

每组测试数据第一行两个整数为时长K和每时刻地鼠数量N

接下来N行每行2N个整数表示N只地鼠坐标

N<=100,K<40

输出

对于每组数据，输出一行，为最小消耗,结果保留3位小数

输入样例

2 2
1 1 3 4 
2 2 5 3

输出样例

1.414

解题思路：

状态转移方程：
dp[k][i]=dp[k-1][j]+cost(p[k][i],p[k-1][j]);

说明：dp[k][j] 表示打第k层第j个的时候所能得到的最小值

给出代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 9999999999

using namespace std;
struct Point{
    double x;
    double y;
};

double cost(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

Point p[110][110];
double dp[110][110];
int k,n,i,j,f;
double ans;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&k,&n))
    {
        ans=INF;
        for(i=0;i<k;i++)//k层
        {
            for(j=0;j<n;j++)//n个
            {
                scanf("%lf%lf",&p[i][j].x,&p[i][j].y);//x表示层数，y表示第几个，因此p[x][y]可以确定所选择的地鼠层数以及在该层的位置
            }
        }
        for(f=0;f<k;f++)
        {
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                dp[f][i]=INF;
            }
        }
       // memset(find_min,INF,sizeof(find_min));
        for(f=0;f<n;f++)
        {
            dp[0][f]=0;//第一只不需要消耗能量
        }
        for(f=1;f<k;f++)//第f层
        {
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                    if(dp[f][i]>(dp[f-1][j]+cost(p[f][i],p[f-1][j])))//状态转移方程
                        dp[f][i]=dp[f-1][j]+cost(p[f][i],p[f-1][j]);//在第f层最小消耗能量等于在第f-1层打第j个地鼠+两点之间距离
                }
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(ans>dp[k-1][i])
                ans=dp[k-1][i];
        }
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
}

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