FFT教你做乘法（FFT傅里叶变换）

题目来源：https://biancheng.love/contest/41/problem/C/index

 

FFT教你做乘法

 

题目描述

 

给定两个8进制正整数A和B（A和B均小于10000位），请利用离散傅里叶变换计算A与B的乘积。

 

输入

 

多组测试数据（组数不超过100）每组测试数据只有一行，包含两个正整数A和B。

 

输出

 

对于每组数据，输出一行，为A和B的乘积。

 

输入样例

 

1 7
2 17

 

输出样例

 

7
36

解题思路：
推荐博客（有助于理解FFT）：http://blog.jobbole.com/58246/
推荐博客（FFT之大数相乘）：http://www.cnblogs.com/lsx54321/archive/2012/07/20/2601632.html
给出代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 505050

using namespace std;

const double PI=acos(-1.0);
struct Vir
{
    double re,im;
    Vir(double _re=0.,double _im=0.):re(_re),im(_im) {}
    Vir operator*(Vir r)
    {
        return Vir(re*r.re-im*r.im,re*r.im+im*r.re);
    }
    Vir operator+(Vir r)
    {
        return Vir(re+r.re,im+r.im);
    }
    Vir operator-(Vir r)
    {
        return Vir(re-r.re,im-r.im);
    }
};


void bit_rev(Vir *a,int loglen,int len)
{
    for(int i=0; i<len; ++i)
    {
        int t=i,p=0;
        for(int j=0; j<loglen; ++j)
        {
            p<<=1;
            p=p|(t&1);
            t>>=1;
        }
        if(p<i)
        {
            Vir temp=a[p];
            a[p]=a[i];
            a[i]=temp;
        }
    }
}
void FFT(Vir *a,int loglen,int len,int on)
{
    bit_rev(a,loglen,len);

    for(int s=1,m=2; s<=loglen; ++s,m<<=1)
    {
        Vir wn=Vir(cos(2*PI*on/m),sin(2*PI*on/m));
        for(int i=0; i<len; i+=m)
        {
            Vir w=Vir(1.0,0);
            for(int j=0; j<m/2; ++j)
            {
                Vir u=a[i+j];
                Vir v=w*a[i+j+m/2];
                a[i+j]=u+v;
                a[i+j+m/2]=u-v;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
    {
        for(int i=0; i<len; ++i) a[i].re/=len,a[i].im/=len;
    }
}
char a[N*2],b[N*2];
Vir pa[N*2],pb[N*2];
int ans[N*2];

int main ()
{
    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)
    {
        int lena=strlen(a);
        int lenb=strlen(b);
        int n=1,loglen=0;
        while(n<lena+lenb)
        {
            n<<=1,loglen++;
        }
        for(int i=0,j=lena-1; i<n; ++i,--j)
            pa[i]=Vir(j>=0?a[j]-'0':0.,0.);
        for(int i=0,j=lenb-1; i<n; ++i,--j)
            pb[i]=Vir(j>=0?b[j]-'0':0.,0.);
        for(int i=0; i<=n; ++i)
        {
            ans[i]=0;
        }
        FFT(pa,loglen,n,1);
        FFT(pb,loglen,n,1);
        for(int i=0; i<n; ++i)
            pa[i]=pa[i]*pb[i];
        FFT(pa,loglen,n,-1);

        for(int i=0; i<n; ++i) ans[i]=pa[i].re+0.5;
        for(int i=0; i<n; ++i) ans[i+1]+=ans[i]/8,ans[i]%=8;

        int pos=lena+lenb-1;
        for(; pos>0&&ans[pos]<=0; --pos) ;
        for(; pos>=0; --pos) printf("%d",ans[pos]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}