[BZOJ2125]最短路——仙人掌最短路，圆方树

最短路

        查询仙人掌两点之间的最短路。建立圆方树，圆-方之间连边为圆点到所在环顶部的最短距离，圆-圆之间连边就是原图边的距离。每个询问查询LCA,若LCA为圆点，就是这两点之间的距离，若LCA为方点，获取LCA下面两个点x,y，x和y处于一个环中，求环中两点最短距离。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;const int M=1e5+10;
struct MAP{
    int head[N],ver[2*M],edge[2*M],nex[2*M],tot;
    inline void add(int x,int y,int z) {
        ver[++tot]=y,edge[tot]=z,nex[tot]=head[x],head[x]=tot;
    }
}G,T;
int n,m,q,t;//t:方点编号
//type[i]==0:圆点，如果在环中C[i]为离环顶距离沿dfs路径
//type[i]==1:方点，C[i],环的长度
int C[N],type[N];
int c[N],cnt;//环边
int dfn[N],low[N],num,stk[N],top;
void tarjan(int x,int e) {
    dfn[x]=low[x]=++num;
    stk[++top]=e;
    for(int i=G.head[x]; i; i=G.nex[i]) {
        int y=G.ver[i];
        if(!dfn[y]) {
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>dfn[x]) {
                T.add(x,y,G.edge[i]);
                T.add(y,x,G.edge[i]);
                --top;
            }else if(low[y]==dfn[x]){
                cnt=0;type[++t]=1;
                do{
                    c[cnt++]=stk[top];//保存环边
                } while (G.ver[stk[top--]]!=y);
                for(int j=cnt-1;j>=0;--j)C[t]+=G.edge[c[j]];
                int dis=0;
                for(int j=cnt-1;j>=0;--j){
                    dis+=G.edge[c[j]];
                    int v=G.ver[c[j]],mi=min(C[t]-dis,dis);
                    C[v]=dis;T.add(t,v,mi);T.add(v,t,mi);
                }
            }//一定注意dfn[x]>dfn[y]，尾巴可能从顶部再直接访问一遍
        } else if(i!=(e^1)&&dfn[x]>dfn[y]){
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
            stk[++top]=i;
        }
    }
}
int d[N],f[N][25],max_t,dis[N];
void bfs() {
    max_t=log(n)/log(2)+1;
    d[1]=1;dis[1]=0;
    queue<int> q;q.push(1);
    while(!q.empty()) {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=T.head[x]; i; i=T.nex[i]) {
            int y=T.ver[i];
            if(d[y])continue;
            d[y]=d[x]+1;
            dis[y]=dis[x]+T.edge[i];
            f[y][0]=x;
            for(int i=1; i<=max_t; ++i)
                f[y][i]=f[f[y][i-1]][i-1];
            q.push(y);
        }
    }
}
int cal(int x,int y) {
    int u=x,v=y;
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    if(d[x]>d[y])
        for(int i=max_t; i>=0; --i)
            if(d[f[x][i]]>=d[y])
                x=f[x][i];
    if(x==y)return dis[u]+dis[v]-2*dis[x];//一定是圆点
    for(int i=max_t; i>=0; --i)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    int lca=f[x][0];
    if(!type[lca])return dis[u]+dis[v]-2*dis[lca];
    return dis[u]+dis[v]-dis[x]-dis[y]+min(C[lca]-abs(C[x]-C[y]),abs(C[x]-C[y]));
}
int main(){
    G.tot=T.tot=1;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=0;i<m;++i){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        G.add(x,y,z);G.add(y,x,z);
    }
    t=n;
    tarjan(1,0);bfs();
    while(q--){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",cal(x,y));
    }
    return 0;
}