剑指offer9-跳台阶

一 题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

 

二 解法1

1 分析

跳台阶问题是经典的递归问题，那么我们需要知道递归公式和递归终止条件。

1.1 递归公式

青蛙跳上n级台阶有两种情况可以实现，一是从n-1级台阶跳1级台阶、二是从n-2级台阶跳2级台阶，那么可以从中总结出递归公式为：f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

1.2 递归终止条件

当只有1级台阶时，那么只有一种方法可以跳上；当有两级台阶时，那么就有两种方法了，一是一次跳两级，二是跳两次每次分别跳一级。所以f(1) = 1，f(2) = 2。

复杂度：时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。

2 代码实现

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if (number <= 0)    return 0;
        if (number == 1 || number == 2)    return number;
        
        return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2);
    }
};

 

三 解法2

1 分析

类似于上一题中Fibonacci数列，更改为迭代。

复杂度：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

2 代码实现

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if (number <= 0)    return 0;
        if (number == 1 || number == 2)    return number;
        
        int lastValue = 2;   //f(n-1)的值
        int lastLastValue = 1;   //f(n-2)的值
        int ret;   //返回值
        for (int i = 3; i <= number; ++i)
        {
            ret = lastValue + lastLastValue;
            lastLastValue = lastValue;
            lastValue = ret;
        }
        
        return ret;
    }
};

 

改篇博客为自己学习总结，水平有限，如有错误，欢迎交流！