树和森林和二叉树的转换实现

前言：树的存储结构/树和森林和二叉树的转换实现

参考文章：http://data.biancheng.net/view/198.html

什么是孩子兄弟表示法

孩子兄弟表示法，采用的是链式存储结构，其存储树的实现思想是：从树的根节点开始，依次用链表存储各个节点的孩子节点和兄弟节点。

因此，该链表中的节点应包含以下3部分内容

• 节点的值
• 指向孩子节点的指针；
• 指向兄弟节点的指针；

#define ElemType int
typedef struct CSNode{
    ElemType data;
    struct CSNode * firstchild, *nextsibling;
}CSNode,*CSTree;

上面可以看到，其实定义的跟二叉树的结点定义十分的相像，其实它们本来就差不多，孩子兄弟表示法就是其中一个指针表示了兄弟结点，其他都是一样的

孩子兄弟表示法的作用-树转换二叉树

先来看如下图所示，类似这种就是一个三叉树，在这个树的结构中，位于同一层的节点之间互为兄弟节点。

比如下面的节点 A、B 和 C 互为兄弟节点，而节点 D、E 和 F 也互为兄弟节点。

这里就需要注意，如果我们这里想要把将其转换为二叉树的话，那么就可以通过孩子兄弟表示法来进行表示出对应的二叉树的形式，如下图所示

因此，孩子兄弟表示法可以作为将普通树转化为二叉树的最有效方法，通常又被称为"二叉树表示法"或"二叉链表表示法"。

实现树转换二叉树

这里首先要知道的一点，我这里编写代码，不是说直接干脆的将多叉树转换二叉树，而是我们先通过一个用孩子兄弟表示法已经构造好的基于如下的_CSNode的结构体的一个树

typedef struct _CSNode{
	char data;
	struct _CSNode* firstchild;
	struct _CSNode* nextsibling;
}CSNode, *PCSNode;

然后我们通过解析这个树从而来构造一颗对应的二叉树，将其转换为如下格式的二叉树

typedef struct _TreeNode{
	ElemType nodeData; //存储结点数据
	struct _TreeNode* pLeftTreeNode;
	struct _TreeNode* pRightTreeNode;
}TreeNode, *pTreeNode;

那么这里就需要先通过代码来创建一个基于_CSNode结构体（孩子兄弟表示法）表示的一个树的形式

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上面已经创建完了基于孩子兄弟表示法表示的一个树，那么下面就继续来实现如何解析这颗树，让其转换为_TreeNode格式的二叉树的形式

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森林转换二叉树

我们知道，任意一棵普通树都可以转化为二叉树，而森林是由多棵普通树构成的，因此自然也可以转化为二叉树，其中只是比树转换二叉树多了一步，先将要森林切分成多个普通树先，然后再进行转化操作

具体步骤：

• 首先将森林中所有的普通树各自转化为二叉树；

• 将森林中第一棵树的树根作为整个森林的树根，其他树的根节点看作是第一棵树根节点的兄弟节点，采用孩子兄弟表示法将所有树进行连接

森林转二叉树，二叉树转森林

树的先根遍历 == 二叉树的先根遍历

树的后根遍历和二叉树的

森林前序遍历 == 对森林中的各个树的先序遍历 ，或者将森林转换为二叉树然后对其进行先序遍历

森林中序遍历 == 对森林中的各个树的后根遍历，或者将森林转换为二叉树然后对其进行中序遍历