递归(2)
递归实现全排列
【算法讲解】
设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素,Ri=R-{ri}。
集合X中元素的全排列记为perm(X)。
(ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前缀得到的排列。
R的全排列可归纳定义如下:
当n=1时,perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素;
当n>1时,perm(R)由(r1)perm(R1),(r2)perm(R2),…,(rn)perm(Rn)构成。
实现思想:将整组数中的所有的数分别与第一个数交换,这样就总是在处理后n-1个数的全排列。
【示例】
当n=3,并且E={a,b,c},则:
perm(E)=a.perm({b,c}) + b.perm({a,c}) + c.perm({a,b})
perm({b,c})=b.perm(c) + c.perm(b)
a.perm({b,c})=ab.perm(c) + ac.perm(b)
=ab.c + ac.b=(abc, acb)
/** * 全排列的递归 * @author lenovo * */ public class Main { public static void main(String[] args) { int arr[]={1,2,3}; perm(arr,0,2); } public static void perm(int [] arr,int k,int m){ if(k==m){ for(int i=0;i<=m;i++){ System.out.print(arr[i]); } System.out.println(); }else{ for(int i=k;i<=m;i++){ Swap(arr,k,i); perm(arr,k+1,m); Swap(arr,k,i); } } } public static void Swap(int []arr,int m ,int n){ int t; t = arr[m]; arr[m] = arr[n]; arr[n] = t; } }