小数用二进制如何表示

1. 小数用二进制如何表示

首先，给出一个任意实数，整数部分用普通的二进制便可以表示，这里只说小数部分如何表示

例如0.6

文字描述该过程如下：将该数字乘以2，取出整数部分作为二进制表示的第1位；然后再将小数部分乘以2，将得到的整数部分作为二进制表示的第2位；以此类推，知道小数部分为0。 
特殊情况： 小数部分出现循环，无法停止，则用有限的二进制位无法准确表示一个小数，这也是在编程语言中表示小数会出现误差的原因

下面我们具体计算一下0.6的小数表示过程

0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1 
0.2 * 2 = 0.4 ——————- 0 
0.4 * 2 = 0.8 ——————- 0 
0.8 * 2 = 1.6 ——————- 1 
0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1 
…………

我们可以发现在该计算中已经出现了循环，0.6用二进制表示为 1001 1001 1001 1001 …… 
如果是10.6，那个10.6的完整二进制表示为 1010.100110011001……

2. 二进制表示的小数如何转换为十进制

其实这个问题很简单，我们再拿0.6的二进制表示举例：1001 1001 1001 1001 
文字描述：从左到右，v[i] * 2^( - i ), i 为从左到右的index，v[i]为该位的值，直接看例子，很直接的

0.6 = 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 + ……