拓扑排序（Topological Sorting）

一、什么是拓扑排序

在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：

    每个顶点出现且只出现一次。
    若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

例如，下面这个图：

它是一个 DAG 图，那么如何写出它的拓扑排序呢？这里说一种比较常用的方法：

    1、从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
    2、从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
    3、重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。

 

 

于是，得到拓扑排序后的结果是 { 1, 2, 4, 3, 5 }。

通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。

 

拓扑序列是有向无环图中所有顶点的一个线性序列，若有向图中存在弧<v，w>或存在从顶点 v 到 w 的路径，则在该有向图的任一拓扑序列中，v 一定在 w 之前。下面有向图的拓扑序列是A。

 

 

 (57)A.41235                      B.43125                    C.42135                    D.41325