排序算法

排序算法

一、简介

sort排序是计算机中重要的一种操作，作用是讲一个数据元素重新排列成一个有序的序列。排序算法在数据结构中相当重要。

二、算法复杂度

1.时间复杂度

时间复杂度指执行算法所需要的计算工作量：

1）时间复杂度可以认为是对排序数据的总的操作次数、反应的是当n变化时，操作呈现什么规律。

2）常见的时间复杂度有：常数阶O（1），对数阶O（log 2 n）,线性阶O（n）,线性对数阶O n(log 2 n), 平方阶O（n 2）.

3）时间复杂度常数阶O（1）指的是算法中执行为一个常数，则时间复杂度为O（1）

2.空间复杂度

1）空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是问题规模n的函数。
2）空间复杂度O(1)：当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)。
3）空间复杂度O(log 2 N)：当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为O(log2n) ， ax=N，则x=log a N。
4）空间复杂度O(n)：当一个算法的空间复杂度与n成线性比例关系时，可表示为0(n)。

3.排序算法稳定性

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

稳定性的意义

1、如果只是简单的进行数字的排序，那么稳定性将毫无意义。

2、如果排序的内容仅仅是一个复杂对象的某一个数字属性，那么稳定性依旧将毫无意义
3、如果要排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性，但是其原本的初始顺序毫无意义，那么稳定性依旧将毫无意义。
4、除非要排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性，且其原本的初始顺序存在意义，那么我们需要在二次排序的基础上保持原有排序的意义，才需要使用到稳定性的算法，例如要排序的内容是一组原本按照价格高低排序的对象，如今需要按照销量高低排序，使用稳定性算法，可以使得想同销量的对象依旧保持着价格高低的排序展现，只有销量不同的才会重新排序。

三、常见算法

冒泡排序

1、简介：

重复地走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果他们的顺序（如从大到小、首字母从A到Z）错误就把他们交换过来

2、步骤：

1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
 
2.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
 
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
 
4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较

/**
 * 冒泡排序
 */  
 
 public static void bubblesSort(int[] val){
        boolean flag;
        for (int i = 0; i < val.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < val.length-i-1; j++) {
                if(val[j]>val[j+1]){
                    int a=val[j];
                    val[j]=val[j+1];
                    val[j+1]=a;
                }
            }
        }
    }
 

选择排序

1.首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
2.再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
3.重复第二步，直到所有元素均排序完毕

 
public static void bubblesSort(int[] val){
    for (int i = 0; i < val.length; i++) {
        for (int j = i+1; j <val.length; j++) {
            if(val[i]<val[j]){
                int b;
                b=val[i];
                val[i]=val[j];
                val[j]=b;
            }
        }
    }
}

插入算法

1、简介：

插入算法把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外（让数组多一个空间才有插入的位置），而第二部分就只包含这一个元素（即待插入元素）。在第一部分排序完成后，再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。

2、步骤：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到下一位置中
重复步骤2~5

    /**
     * 插叙算法
     * @param val
     */
    public static void insertSort(int[] val){
        for (int i = 1; i < val.length; i++) {
            int get_last=val[i];
            int j=i-1;
            while (j>=0 && get_last<val[j]){
                val[j+1]=val[j];
                j--;
            }
            val[j+1]=get_last;
        }
    }

归并排序

1、简介：

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

2、步骤：

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。
对这两个子序列分别采用归并排序。
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列