溢出和补码

今天在学java的时候，看到这样一段代码：

public class Overflow {
    // JDK新特性，数字之间可以用下划线分割
    public static void main(String[] args) {
        int money = 1_000_000_000;   // int是32位的，一共有4_294_967_296种状态，补码世界中表示的范围是 -2_147_483_648 到 2_147_483_647
        int years = 20;
        int total = money * years;  // want = 20_000_000_000 
        System.out.println(total);  // output = -1474836480
    }
}

want = 20_000_000_000
got = -1_474_836_480

相信大家都知道这是溢出了，int 是 32 位的，能表示带符号位的 -2_147_483_648 ~ 2_147_483_647，因为 20_000_000_000超出了这个范围，所以产生了错误。

那么为什么最终的输出结果是 -1_474_836_480，我决定亲手算一算。当然这是基于补码的，关于补码不清楚的，可以看一下我上一篇博文。

下面是计算过程：

1. 对于32位bit来说，它能表示的数是 0 到 4_294_967_295，考虑上符号位后，表示的就是 -2_147_483_648 ~ 2_147_483_647，mod = 4_294_967_296

2. 1_000_000_000 * 20 = 20_000_000_000 > 2_147_483_647，溢出取余--> 20_000_000_000 mod 4_294_967_296 = 2_820_130_816

3. 2_820_130_816 > 2_147_483_647，所以我们知道这是一个负数的补码。在补码中，2_820_130_816表示的是该数关于模的同余数

4. 求补数：4_294_967_296 - 2_820_130_816 = 1_474_836_480，所以在补码中，这个溢出导致的最终输出是 -1_474_836_480

5. 回到同余：

   -1_474_836_480 mod 4_294_967_296 = 2_820_130_816

   2_820_130_816 mod 4_294_967_296 = 2_820_130_816

   -1_474_836_480 和 2_820_130_816 关于模 4_294_967_296 同余

不得不说，同余还真是好用啊！理解了它，就理解了补码