14 周 保险精算作业
HW1
两种 1000 元的债券在相同的期限末以面值赎回，现以每年计息两次的年名义利率 4% 的收益率购买。一种债券价值 1136.78，息票率为每年计息两次的年名义利率 5%。另一种债券的息票率为每年计息两次的年名义利率 2.5%，求该债券价格
\[\left\{\begin{array}{l}
1136.78=1000\left[1+(2.5 \%-2 \%) a_{n}\right] \\
P^{*}=1000\left[1+(1.25 \%-2 \%) a_{n}\right]
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
a_{n}=27.356 \\
P^{*}=794.83
\end{array}\right.\right.\]
HW2
债券的面值为 100 元，年息票率为 5%，期限为 3 年，到期按面值偿还，到期收益率为 4%。分别利用四种定价公式计算债券的价格。
\[100\left(1+(0.05-0.04) \times \frac{1-1.04^{3}}{0.04}\right)
\]
100*(1+(0.05-0.04)*(1-1.04^3)/0.04)
HW3
借款人从银行获得一笔贷款，期限为 5 年，年实际利率为 6%。借款人用偿债基金法偿还，每年支付的总金额（包括：当期的利息和向偿债基金的储蓄）依次为 6000 元、5000 元、4000 元、3000 元、2000 元，偿债基金的年实际利率为 5%。计算贷款本金。
x = (6000-0.06*x)*1.05^4+(5000-0.06*x)*1.05^3+(4000-0.06*x)*1.05^2+(3000-0.06*x)*1.05^2+(2000-0.06*x)*1.05^1
\[\begin{aligned}
x=&(6000-0.06 x) \times 1.05^{4}+(5000-0.06 x) \times 1.05^{3}+\\
&(4000-0.06 x) \times 1.05^{2}+(3000-0.06 x) \times 1.05^{2}+(2000-0.06 x) \times 1.05^{1}
\end{aligned}\]
HW4
债券的面值为 1000 元，期限为 5 年，到期按面值偿还，到期收益率为 6%，债券售价为 900 元。请计算该债券的年息票率。
900 =((((1-(1/(1+0.06)^5))/0.06)*1000*x +1000/(1+0.06)^5
\[900=\frac{1-\frac{1}{(1+0.06)^{5}}}{0.06} \times 1000 x+\frac{1000}{(1+0.06)^{5}}
\]
HW5
一笔 1000 万元的 20 年期贷款按年分期偿还，每年末偿还一次，年利率为 8%。偿还了 5 次后，借款人要求分 4 次偿还剩余的款项。新的偿还方式使得贷款人在整个 9 年期获得了 7% 的年收益率。计算调整偿还方式后，借款人总的还款额减少了多少？
\[R=8000 \times \frac{0.08}{1-\frac{1}{(1+0.08)^{20}}}
\]
\[8000 \times \frac{0.08}{1-\frac{1}{(1+0.08)^{20}}} \times \frac{1-\frac{1}{(1+0.08)^{5}}}{0.08}+x \times \frac{1-\frac{1}{(1+0.08)^{4}}}{0.08 \times 1.08^{4}}=8000
\]
8000*0.08/(1-(1+0.08)^(-20))*(1-1/(1+0.08)^5)/0.08+x*(1-(1+0.08)^(-4))/(0.08*1.08^4) =8000
\[15 \times 8000 \times \frac{0.08}{1-\frac{1}{(1+0.08)^{20}}}+4 \times(-1949.74)
\]
