线性空间

线性空间

\(V\)为非空集合，\(K\)为数域，\(V\)为\(K\)上的线性空间
\((i)\forall \alpha,\beta,\gamma \in V,\alpha+(\beta+\gamma)=(\alpha+\beta)+\gamma\)
\((ii)\alpha+\beta=\beta+\alpha\)
\((iii)\exists0\in V,\forall \alpha \in V,\alpha+0=\alpha\)
\((iv)\forall \alpha \in V,\exists \beta ,\alpha+\beta=0\)
\((v)\exists 1,1\cdot \alpha=\alpha\)
\((vi)\forall k,l \in K,\alpha \in V,(kl)\alpha=k(l\alpha)\)
\((vii)\forall k,l \in K,\alpha\in V，(k+l)\alpha=k\alpha+l\alpha\)
$(viii)\forall k\in K,\alpha ,\beta \in V,k(\alpha+\beta)=k\alpha+k\beta $

二次型

一元多项式环

\(f(x),g(x)\in K[X],f(x)\)