随机变量及其分布
随机变量及其分布
常用的离散随机分布
Poisson Distribution
\(P(X = x)=\begin{pmatrix} n \\ x \end{pmatrix}p^{x}(1-p)^{n-x}=\frac{n!}{x!(n-x)!}p^{x}(1-p)^{n-x}=\\ \frac{n(n-1)\dots(n-x+2)(n-x+1)p^{x}}{x!}(1-p)^{n-x}\)
这里我们这样处理：\(p\rightarrow 0 ,n \rightarrow \infty\)
\(P(\lambda)\)
\[P_{k}=\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}\quad k=0,1,\dots
\]
几何分布
\[Ge(n,p)$$(用于研究单次伯努利试验的成功率)
$P_{k}=p(1-p)^{k-1}$
#### 二项分布
$$b(n,p)\]
\(P_{k}=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^{k}(1-p)^{n-k}\)
常用的连续随机分布
均匀分布
正态分布
\[N(\mu,\sigma)
\]
密度函数：\(p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}\)
\(\mu\)为位置参数，\(\sigma\)为尺度参数
标准正态分布:\(\mu=0,\sigma =1\)
指数分布
\(p(x)=\)
