apio2024试机题t1题解

首先有个直观的感受：在位置 \(i\) 我们能跳到位置 \(i\) 到下一个比 \(p_i\) 小的位置之间的最大值，或者是位置 \(i\) 到下一个比 \(p_i\) 大的位置之间的最小值。也就是 \(i\gets \max(\arg\max(i,\min(nxtmn_i,r)),\arg\min(i,\min(nxtmx_i,r)))\)。这么跳一定是最优的（感受一下，因为这样可以跳得尽量高或者低）。

如果不对 \(r\) 取 \(\min\)，那么上面的可以用倍增维护。问题在于这个取最小值。有个简单的方法，就是预处理倍增数组时不考虑对 \(r\) 取 \(\min\)，但保证倍增跳时不超过 \(r\)，但这样其实不一定能跳到 \(r\)。

找出序列中的最大值所在位置，我称这个位置为 \(mx\)。按 \(mx\) 将序列分成左右两个部分。容易发现 \(mx\) 一定必经的。所以将其分成两个部分解决并合并是正确的。

也就是说，将从 \(l\) 跳到 \(mx\) 的答案加上从 \(r\) 跳到 \(mx\) 的答案之和就是从 \(l\) 到 \(r\) 的答案。

两个部分解决方法是一样的，下面举从 \(l\) 跳到 \(mx\) 部分讲。

因为 \(mx\) 是全局最大值所在位置，所以 \(mx\) 必定也是 \(l\) 到 \(mx\) 最大值。

我们发现这时候必定能跳到 \(mx\) 了，因为 \(mx\) 是全局最大值，也必定大于任何的局部最大值。

所以正常做就好了。比赛系统现在上不去我拿不到代码了。