字符串匹配|kmp笔记
很久之前学的了。
我很懒，不太喜欢画图。
做个笔记回忆一下：
kmp
朴素比对字符串
所谓字符串匹配，是这样一种问题：“字符串 T 是否为字符串 S 的子串？如果是，它出现在 S 的哪些位置？” 其中 S 称为主串；T 称为模式串。如在字符串s abcabcabcabd 中找到子串T abcabd :
先设两个指针i、j，i表示S的指针，j表示T的指针 i=j=0 ↓(i) abcabcabcabd abcabd ↑(j) 匹配成功，移动指针(i++,j++) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，移动指针(i++,j++) . . . ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ c≠d，回溯(i=1,j=0) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ b≠a，回溯(i=2,j=0) . . . ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，移动指针(i++,j++) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，移动指针(i++,j++) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ . . . ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，找到模式串(print(i))
优化
上面的复杂度是 O(nm) ，为什么这么多，发现是回溯花费时间过多。我们合理的希望是i不回溯，即：
先设两个指针i、j，i表示S的指针，j表示T的指针 i=j=0 ↓(i) abcabcabcabd abcabd ↑(j) 匹配成功，移动指针(i++,j++) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，移动指针(i++,j++) . . . ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ c≠d，i不回溯，因为ab已经匹配完了，所以我们跳到上一个ab的位置(j=2) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，移动指针(i++,j++) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，移动指针(i++,j++) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，移动指针(i++,j++) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ a≠d，i不回溯(j=2) ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，移动指针(i++,j++) . . . ↓ abcabcabcabd abcabd ↑ 匹配成功，找到模式串(print(i)) 全程i不会减少
nxt数组
我们假设知道一个叫做nxt的数组，代表下一个j，当匹配失败时就可以 j=nxt[j] 来防止i的回溯。那么我们可以快速算出他的子串，如下代码：
int KMP(){ for(int i=0,j=0;i<n;i++){ while(j>0 && str[i]!=pnt[j]){ j=nxt[j-1]; // 为什么是 nxt[j-1]，因为第j位和第i位已经不匹配了，j-1位和i-1位才是匹配的，所以用j=nxt[j-1] } if(str[i]==pnt[j]){ j++; // 匹配成功 } if(j==m){ // 匹配成功 return i-j+1; } } return -1; }
nxt数组是什么
nxt代表重复真子集长度，和回文串差不多，但不是回文串。区别
回文串：abccba 重复真子集：abcabc
欸，那么我们可以看出当已经有不匹配：
↓ abcabcabcabcd abcabcd ↑
因为前面的abc已经匹配完了，我们不需要回溯回去再匹配，只需要跳到上一个abc的位置就行了。
↓ abcabcabcabcd abcabcd ↑
我们nxt储存的就是与它重复的这部分的位置。以 abcababdabc 为例：
a:0（因为是真子集，不包括自身） ab:0 abc:0 _ _ abca:1 __ __ abcab:2 _ _ abcaba:1 __ __ abcabab:2 abcababd:0 _ _ abcababda:1 __ __ abcababdab:2 ___ ___ abcababdabc:3
那么我们会发现，他们重复这部分的下标（以0开始）刚好就是重复真子集长度：
有S=abcabcabd T=abcabd 当匹配到： ↓ abcabcabd abcabd ↑ 时，说明前面的ab已经配好了，我们移动到上一个也有ab的地方： ↓ abcabcabd abcabd ↑ 即可成功匹配
计算nxt数组
我们可以用递推的思想，先设有nxt[0]=0（必然的），然后设有快指针i=1,慢指针j=0，刚好，我们会发现重复部分的长度也是j的值。
对于匹配成功，则j++
对于匹配失败，则从上一位nxt中找到重复部分回溯j。
看不懂就看一下计算过程吧
计算abcabdabcabc的nxt，ij定义同上，上面箭头表示i，下面箭头表示j ↓(i) abcabdabcabc ↑(j) 不相同，故nxt[i(1)]=0 ↓(i++，下不再阐述) abcabdabcabc ↑ 不相同，故nxt[i(2)]=0，j不变（因为j是0，不必回溯） ↓ abcabdabcabc ↑ 相同，故j++，nxt[i(3)]=1 ↓ abcabdabcabc ↑ 相同，故j++,nxt[i(4)]=2 ↓ abcabdabcabc ↑ 不相同，故j回溯到nxt[j-1(1)]的重复长度(0) ↓ abcabdabcabc ↑ 无法再回溯，nxt[i(5)]=0 ↓ abcabdabcabc ↑ 相同，故j++,nxt[i(6)]=1 ↓ abcabdabcabc ↑ 相同，故j++,nxt[i(7)]=2 ↓ abcabdabcabc ↑ 相同，故j++,nxt[i(8)]=3 ↓ abcabdabcabc ↑ 相同，故j++,nxt[i(9)]=4 ↓ abcabdabcabc ↑ 相同，故j++,nxt[i(10)]=5 ↓ abcabdabcabc ↑ 不相同，故j回溯到nxt[j-1(4)]的重复长度(2) ↓ abcabdabcabc ↑ 发现相等，j++,nxt[i(11)]=j=3 遍历完成，退出
代码如下：
void makeNext(){ nxt[0]=0; for(int i=1,j=0;i<m;i++){ while(j>0 && pnt[i]!=pnt[j]){ j=nxt[j-1]; // 因为nxt表示重复部分的下标，我们可以回溯回去 } if(pnt[i]==pnt[j]){ j++; } nxt[i]=j; } }
代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<string> char str[1010],pnt[1010]; int n,m; int nxt[1010]; void makeNext(){ nxt[0]=0; for(int i=1,j=0;i<m;i++){ while(j>0 && pnt[i]!=pnt[j]){ j=nxt[j-1]; } if(pnt[i]==pnt[j]){ j++; } nxt[i]=j; } } int KMP(){ for(int i=0,j=0;i<n;i++){ while(j>0 && str[i]!=pnt[j]){ j=nxt[j-1]; } if(str[i]==pnt[j]){ j++; } if(j==m){ return i-j+1; } } return -1; } int main(){ scanf("%s %s",str,pnt); n=strlen(str); m=strlen(pnt); makeNext(); printf("%d",KMP()); }
· 分享一个免费、快速、无限量使用的满血 DeepSeek R1 模型，支持深度思考和联网搜索！
· 使用C#创建一个MCP客户端
· ollama系列1：轻松3步本地部署deepseek，普通电脑可用
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目（很简单哒）
· 按钮权限的设计及实现